Skalarproduktets anvendelse?

                geometrisk tolkning af skalarproduktet a • b

samt      

                 udledelse af â • b og dets betydning

En vektor er en størrelse med retning. Geometrisk angives vektorer som pile.

Størrelsen af vektoren = |~a|, er repræsenteret ved længden af pilen og retningen
er repræsenteret ved retningen på pilen.
En størrelse som ikke har en retning og derved er repræsenteret ved et enkelt tal
kaldes en skalar.

To vektorer kan lægges sammen og resultatet, kaldes den resulterende vektor.
De to vektorer ~a og ~b lægges sammen og
den resulterende vektor bliver ~c.
~a +~b = ~c

De?nition : Skalarproduktet mellem to vektorer ~a og ~b er
~a · ~b = ax · bx + ay · by + · · ·
 

udledelse af â • b og dets betydning forstår jeg simpelthen ikke? Og angående anvendelsen kan man så sige noget om planen for den rette linje i 2D?

2D
se
 

        Arealet af et parallellogram er den numeriske værdi af de arealudspændende vektorers determinant.

        Arealet af en trekant er den halve numeriske værdi af de arealudspændende vektorers determinant.

Jeg forstår godt det første, prikkter vi tværvektoren til a med vektor b, så får vi et udtryk determinanten, men hvad har vi så vist her? En anvendelse af skalarproduktet? Men forstår ikke sammenhængen mellem det(a, b) = a*b*sin(v)

Forstår bare ikke hvilken relation til spørgsmålene alle de her ting har, jeg synes bare der er så meget? Så ved ikke hvordan jeg skal gribe det an, og i hvilken rækkefølge.

Sætter stor pris på din hjælp og tid! Så tak endnu engang!

"Forstår bare ikke hvilken relation til spørgsmålene alle de her ting har"

relationen
                    er en følge af
                                               "skalarproduktet med anvendelser."

yderligere kan bl.a.nævnes
vektor a's projektion på vektor b, a_b

                                         a • b
                                 a_b = ------ • b
                                          |b|²

Hertil kommer i 2D f.eks.

                                                 den rette linjes analytiske fremstilling...

Hertil kommer i 3D f.eks.

                                                 planens analytiske fremstilling...