Hjælp til integration af parameterfremstilling

Okay jeg har den her parameterfremstilling.

r(t)=((x(t) , y(t) ))=

((5*Cos(1/2 t)+2*Cos(2t) ,

5*Sin(1/2 t)+2*Sin(2t) ))  t∈[0;4π]

Hvilket jeg har differentieret til.

v(t)=r' (t)=((x'(t) , y'(t) ))=((-5/2 Sin(t/2)-4 Sin(2 t) ,

5/2 cos(t/2)+4 cos(2 t) ))  t∈[0;4π]

Problemet er så at jeg skal tage brug af denne formel til at beregne længden fra 0 til 4π.

Jeg bruger denne formel.

l=længden fra t1 til t2 til integrationen af  √(x^' (t)^2+y^' (t)^2 ) dt

Hvor jeg så kan forkorte mig ned til at skulle integrere følgende funktion.

(20 cos((3 t)/2)+89/4)^0,5

Jeg ved ikke hvordan jeg integrere ovenstående funktion. Kan jeg få en ledetråd, hvis i ved det?