Matematik

Giv et bevis for...

12. oktober 2005 af JGH (Slettet)

Giv et bevis for følgende sætning:
"Hvis k er et ulige, naturlig tal, så har ligningen x^2+x=k ingen ulige, naturlige tal som løsning."

Da det er vores første opgave af den slags, er jeg lidt i tvivl.

k=2a+1
x=2b+1

(2b+1)^2 + 2b + 1 = k=
4b^2+1+4b+2b+1= k =
4b^2+6b+2= 2a+1 =
4b^2+6b= 2a-1 ELLER 4b^2+6b+1= 2a

Kan man godt det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=129514&h=ulige

Svar #2
12. oktober 2005 af JGH (Slettet)

Har jeg mon den sammen lærer som sis88?

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Det nemmeste er at foretage omskrivningen

x^2+x = x(x+1)

Dette produkt er altid lige, uanset om x er et lige eller ulige naturligt tal. Ligningen

x^2+x = k, k ulige

har derfor ingen løsninger.

Du kan evt redegøre for at produktet af et ulige og et lige tal altid er lige.

Svar #4
12. oktober 2005 af JGH (Slettet)

Det er også det, der står i linket.

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. oktober 2005 af fixer (Slettet)

#4 Ja, men det havde jeg ikke set da jeg skrev mit indlæg.

Svar #6
12. oktober 2005 af JGH (Slettet)

Hvordan kan jeg redegøre for at produktet af et lige og ulige tal altid er lige?

Brugbart svar (1)

Svar #7
12. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

Et lige tal kan skrives som 2n, hvor n er et vilkårligt naturligt tal. Et ulige tal kan vi så skrive som 2n-1.

2n*(2n-1) =
4n^2-2n =
2*(2n^2-n)

Og 2*(2n^2-n) må jo være lige.

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Hvis det ikke er noget du vil tage for givet, så betragt tallene

a=2n, n E N
b=2n+1, n E N

a er altid lige, b altid ulige. Produktet er

ab = 2n(2n+1) = 2(2n^2+n) = 2m, m=2n^2+n

men 2m er altid lige, uanset m.

Svar #9
12. oktober 2005 af JGH (Slettet)

tak skal I ha'.

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

#8 - bruger man normalt 2n+1 for at indikere et ulige tal, eller er 2n-1 lige så godt?

Svar #11
12. oktober 2005 af JGH (Slettet)

Vores lærer bruger "+1"...

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. oktober 2005 af fixer (Slettet)

#10 Det afhænger af om vi regner tallet 0 med i de naturlige tal. Hvis ikke, så er din skrivemåde korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #13
12. april 2015 af PerHenrikChristiansen (Slettet)

Se evt. også dette link:

https://www.desmos.com/calculator/8tnehnx3mt

Skriv et svar til: Giv et bevis for...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.