Matematik
Bestem afstanden mellem to parallelle linjer
Opgaven lyder: Vis at linjerne, m og n er parallelle, når deres ligninger er m: 4x + 6y = -3, n: -10x -15y = -3. Bstem derefter med 4 decimaler afstanden mellem dem.Jeg ved, at når krydsproduktet mellem to vektorer giver 0 er disse parallelle. Man kan opfatte normalvektoren for m som (4,6) og normalvektoren for linjen, n som (10,-15). Da krydsproduktet giver 0, har jeg angivet dette som svar. Jeg kan så ikke finde afstanden mellem linjerne. Iflg. facirlisten skal denne være 0,5824 og forklaringen på at linjerne er parallelle er, at de har samme hældning. Hvordan kommer man frem til det?
Svar #1
19. maj 2013 af Yang (Slettet)
Hejsa.
Isoler y i begge ligninger.
4x+6y=-3 ⇔ 6y=-4x-3 ⇔ y=-(4/6)x-(3/6) ⇔ y=-(2/3)x-(1/2)
Gør du tilsvarende for den anden ligning, ser du, at hældningen er ens, og linjerne må derfor være parallelle.
Til bestemmelse af afstanden mellem de to linjer, så find et vilkårligt punkt på den ene linje. Fx. for m kan du have punktet P=(0, -(1/2)). Brug nu formlen for afstanden mellem punkt og linje. Jeg har regnet det igennem, og får også dist(P,n) = 0,58245
Svar #2
19. maj 2013 af Sommerfuglen1985 (Slettet)
#1 Takn for hjælpen. Er det afstandsformelen, du bruger?
Hejsa.
Isoler y i begge ligninger.
4x+6y=-3 ⇔ 6y=-4x-3 ⇔ y=-(4/6)x-(3/6) ⇔ y=-(2/3)x-(1/2)
Gør du tilsvarende for den anden ligning, ser du, at hældningen er ens, og linjerne må derfor være parallelle.
Til bestemmelse af afstanden mellem de to linjer, så find et vilkårligt punkt på den ene linje. Fx. for m kan du have punktet P=(0, -(1/2)). Brug nu formlen for afstanden mellem punkt og linje. Jeg har regnet det igennem, og får også dist(P,n) = 0,58245
Skriv et svar til: Bestem afstanden mellem to parallelle linjer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.