Matematik
Vektor opgave
Hej :)
Er der nogle der kan hjælpe mig følgende opgave:
a) I et koordinatsystem i planen er givet punkterne A(3,4), B(1,-2) og C(-2,5)
b) Bestem projektionen af vektor AC på vektor AB
c) Bestem gradtallet for vinkel A i trekant ABC
d) Bestem koordinatsættet til fodpunktet F for højden fra C på siden AB
e) Bestem arealet af trekant ABC
Håber på respons!
På forhånd tak!
Svar #1
19. maj 2013 af mathon
AC = [-5,1] |AC| = √(26)
AB = [-2,-6] |AB|2 = 40
AC • AB = [-5,1] • [-2,-6] = 10 + (-6) = 4
b)
AC • AB 4
ACAB = ---------- • AB = ---- • [-2,-6] = [-(1/5) ; -(3/5)]
|AB|2 40
Svar #3
19. maj 2013 af mathon
c)
AB • AC
cos(A) = ----------
|AB•|AC|
4
cos(A) = ---------- = 0,124035
√(26•40)
A = cos-1(0,124035) = 82,9º
Svar #4
19. maj 2013 af mathon
d)
når D er fodpunktet for hc
haves
OD = OA + AD = OA + ACAB = [3,4] + [-(1/5) ; -(3/5)] = [3,4] + [-0.2 ; -0.6] = [2.8 ; 3.4]
Svar #5
19. maj 2013 af mathon
d) fortsat
Et punkt har samme koordinater som dets stedvektor.
D = (2.8 ; 3.4)
Svar #6
19. maj 2013 af mathon
hc = |CD| = √(4,82+1,62) = 5,06
T = (1/2) • hc • |AB| = (1/2) • 5,06 • √(40)
Svar #7
19. maj 2013 af Jelly (Slettet)
Jeg har tænkt at d) kunne laves sådan her:
Fodpunktet F for højden fra C på AB ligger på linjestykket AB og vektoren AF er netop projektionen af vektor AC på vektor AB, hvorfor:
vektor AF =((AC*AB )/ AB * AB/AC) og får AF = (0,25 ; 0,74)
For at finde fodpunktet gør jeg følgende:
OF = OA + AF = (3,24 ; 4,74)
Jeg får ikke det samme som du får D = (2.8 ; 3.4) ?
Skriv et svar til: Vektor opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.