Hjælp til svær opgave (HASTER)

# 2  i  https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1347660

har ikke hjulpet. Kan du ikke gengive den præcise tekst?

Niveauet er gået fra B-niveau til Videregående.

Det er den præcise formulering ?

Hvad er det du ikke forstår :-)

Jeg hjælper gerne med forståelsen af opgaven.

Altså profitten er steget med 22 pga. stigning i prisen på varen og stigningen i den solgte mængde.

Så er sprøgsmålet hvor meget af denne totale stigning på 22, kommer fra den solgte mængde er steget fra 2 til 4.

Jeg vil også foreslå, at trådstarter holder diskussionen i een tråd i stedet for at starte nye tråde om det samme.

Det må du undskylde, det skal jeg nok gøre fremover.

Kan du hjælpe med opgaven?

#2

Hvad forstås ved "pris"? Er det købspris eller salgspris? Er det pr enhed eller for hele den angivne mængde? Er profitten den samlede profit, eller pr enhed?

En virksomhed har følgende pris på æbler og sælger følgende mængde af æbler

                                                              2010         2011

Prisen på solgte æbler                      5                8

Mængden af æbler solgt                   2                4

Omsætning, (pris*mængde)       2*5=10      8*4=32

 Stigningen i omsætningen er altså på 22

Spørgsmålet er nu hvor meget af stigningen i omsætningen på de 22 kommer fra af mængden er steget og hvor meget kommer fra af prisen er steget ?

Håber det blev mere klart nu :-)

#7

Ja, der er da himmelvid forskel mellem profit og omsætning.

Så har du

O₁₀ = P₁₀ · M₁₀

O₁₁ = P₁₁ · M₁₁

og kan derfor beregne

O₁₁ - O₁₀ = P₁₁ · M₁₁ - P₁₀ · M₁₀

men det er uklart, hvordan man skal adskille bidragene, som der er lagt op til i dit spørgsmål.

Undskyld for forvirringen, det er selvfølgelig omsætningen.

Det er jo prisen på æbler gange med antal solgte æbler

Når man skal have hvor stor en stigning i omsætningen mængden stiger med er det så ikke noget med:

ændringen i prisen (8-5=9) * mængden i år 2010 ??

Giver det mening? 

Jeg er nemlig meget i tvivl om denne opgave

#9

Din sætning

"Når man skal have hvor stor en stigning i omsætningen mængden stiger med"

giver ingen mening, og 8 - 5 er ikke lig med 9.

Hvis man holder mængden fast (på 2010 niveau) stiger omsætningen med

(P₁₁ - P₁₀) · M₁₀ = 3·2 = 6 .

Hvis man holder prisen fast (på 2010 niveau), stiger omsætningen med

P₁₀ · (M₁₁ - M₁₀) = 5·2 = 10 .

Det er måske disse ændringer, der spørges om.

Det går lidt for hurtigt for mig sorry.

Ja det er vist de ændringer jeg leder efter, MEN, dine beregninger viser af omsætningen bør stige med 16 (6+10), og omsætningen stiger jo med 22 ?

Skal det ikke give samme resultat ?

Jeg har gjort følgende:

P11 * (M11 - M10) = 16

og

M10 * (P11 -P10) = 6

dette giver 16+6 =22

Er dette overhovedet rigtigt ?

#11

Nej, for der er jo ikke en lineær sammenhæng mellem ændringen i omsætningen og ændringerne i pris og mængde, som det fremgår af ligningerne i #8. Man har

O = P·M

så

∂O/∂P = M   og   ∂O/∂M = P ,

og dermed

∂²O/∂P² = 0 , ∂²O/∂P∂M = 1 , ∂²O/∂M² = 0 ,

så til 2. orden har vi

ΔO ≈ M·ΔP + P·ΔM + (1/2)·2·1·ΔP·ΔM = M·ΔP + P·ΔM + ΔP·ΔM

så med M = 2, P = 5 og ΔM = 2 og ΔP = 3, har vi

ΔO ≈ 2·3 + 5·2 + 3·2 = 6 + 10 + 6 = 22

#12

Det virker inkonsekvent.

Arhh oka,

så mine beregninger i #12 er forkert og dine beregninger i #10 er rigtige ?

i #10 skriver du at 

Hvis man holder mængden fast (på 2010 niveau) stiger omsætningen med

(P11 - P10) · M10 = 3·2 = 6 .

Hvis man holder prisen fast (på 2010 niveau), stiger omsætningen med

P10 · (M11 - M10) = 5·2 = 10 .

Det er måske disse ændringer, der spørges om.

De 6 er det stigningen i omæstningen pga. prisen stiger og de 10 er pga stigningen i mængden ?

Er dette rigtig forstået ?

og tusind tak for hjælpen 

#15

Ja, det er de bidrag til stigningen i omsætningen, der hidrører fra en stigning i een variabel alene.

oka Tusind tak for hjælpen :-)

Kan du evt. forklar dette med ord:

Du skriver denne her:

 M·ΔP + P·ΔM + ΔP·ΔM

Sidste led ΔP·ΔM kommer det pga. der ikke er en linær sammenhæng ?

#17

Ja.

Og eftersom de afledede af højere orden end 2 alle er lig med 0, er udtrykket

ΔO = M·ΔP + P·ΔM + ΔP·ΔM

faktisk eksakt. Derfor får vi også det nøjagtige resultat (22) ved beregningen, når leddet af 2. orden medtages.

Formlen kan også udledes uden at involvere de partielle afledede, ved i udtrykket

O₁₁ - O₁₀ = P₁₁ · M₁₁ - P₁₀ · M₁₀

at benytte P₁₀ = P, P₁₁ = P+ΔP, M₁₀ = M, M₁₁ = M+ΔM, og ΔO = O₁₁ - O₁₀, hvorved vi får

ΔO = (P + ΔP) · (M + ΔM) - P · M = M·ΔP + P·ΔM + ΔP·ΔM

Tak,

Du er sku god :-)

ΔO ≈ M·ΔP + P·ΔM + (1/2)·2·1·ΔP·ΔM

Hvordan ved du lige at du skal skrive den sådan her op, tænker især på de (1/2)·2·1·ΔP·ΔM ?

forstår det stadig ikke helt, håber du lige kan skubbe mig det sidste stykke, tak igen :-)

#19

Det følger af Taylor's udvikling for en funktion af 2 variable.