rettelse

Planens ligning er 3x+3y+2z-6=0 og vinklen mellem planerne er 79.5 grader.

jeg skal jo bestemme en ligning i opgave a?

Den du har skrevet er for den anden plan :)

Nej, det er for planen ABD. Jeg har fundet krydsproduktet af AB- og AD-vektorerne og ganget dem med -0,5 for at finde normalvektoren. Den anden plan hedder næsten det samme, men kun næsten :-)

-6*x+12-6*y-4*z = 0 

Det får jeg linjen til og 98.17 grader !

#5

Hvilken linje taler du om her?

I a) skal man bestemme en ligning for planen ABD . En normalvektor til planen er vektoren

n = AB × AD = [-2 ; 0 ; 3] × [-2 ; 2 ; 0] = [-6 ; -6 ; -4] = -2·[3 ; 3 ; 2]

Din ligning i #5 er den samme som ligningen i #1.

b) Vinklen mellem de to glasflader bestemmes som vinklen v mellem de to fladers normalvektorer , dvs mellem 

[3 ; 3; 2] og [-3 ; 3; 2] .

Begge vektorer har samme længde, så man finder

cos(v) = 4/22 = 2/11 , hvorved

v = 79,524º (som anført i #1).

Du har bestemt en vinkel, der er tæt ved supplementvinklen til v.

Hvor finder du 4/22 fra? :)

og skal denne vektor omskrives til: [-6 ; -6 ; -4] = -2·[3 ; 3 ; 2]

#7

Man finder ved beregning, at

[3 ; 3 ; 2] • [-3 ; 3 ; 2] = 4 ,

og at

| [3 ; 3 ; 2] | = | [-3 ; 3 ; 2] | = 3² + 3² + 2² = 9 + 9 + 4 = 22 ,

hvorfor

cos(v) = 4/22 = 2/11

#8

Det er lidt simplere at benytte [3;3;2] som normalvektor end [-6;-6;-4] .