Skriv f(x,y,z) som en parametriseret kurve

Hmm...

geometrisk set er din funktion f en flade. For at parametrisere en flade har du brug for 2 parametre samt 3 variable.

Lad x, y og z betegne de 3 variable og u og v de to parametre. Lad x=u,  y=v og da er z=(1/2)(u+2v-1).  Da har du den parametriseret kurve af f givet ved

h(u,v)=(u,v,(1/2)(u+2v-1))

Svaret er måske forkert så be-/afkræft det med en kammerat eller din lærer.

Tak, det vil jeg gøre :)

Vi ser på ligningen:
x + 2y - 2z = 1

at tallene x=1, y=2 og z=2, er en løsning til ligningen. Samtidig kan vi også se at x=3, y=1 og z=2 også er en løsning. Det vil sige at der er uendeligt mange løsninger.

Lad os starte med at isolere x.

x = -2y + 2z + 1

Vi ser nu, at ved at give y=1, z=4, så er L=(7,1,4) også en løsning. Altså -2(1) + 2(4) + 1 = 7..

Det vil sige, at vi kan betragte y og z som frie parametre, der fastlægger x. Lad os derved omdøbe y=t og z=u. Derved kan vi skrive x = -2·t + -2·u + 1 og vi får derfor

Og vi kan se, at
x=1 + t·(-2) + u·2
y=t·1
z=u·1

Og ligningerne passer...

Giver god mening. Tror jeg vil tjekke det med læren. Tak.