Matematik

Rumgeometri: retningsvinkel?

28. maj 2013 af N007 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa

Nogen der vil fortælle mig, hvordan jeg finder retningsvinkel i denne opgave. Jeg ved ellers godt hvordan opgaves skal gribes an, dog er jeg gået i stå, fordi jeg ikke kan finde retningsvinklen :-(

 

                                                        x                 1                      2

Der er givet en linje l ved :         y   =            -1          +t       -1    , t ξ R

                                                       z                  1                      3

Et punkt P er givet ved: P (1,3,6)

En plan a er givet ved: 3x-2y+z+5 = 0

 

a) Beregn den spidse vinkel mellem linjen l og z aksen

 

- Jeg ved at jeg først skal finde retningsvektoren for z-aksen, dog ved jeg ikke hvordan???? HJÆLP

- Derefter skal jeg bruge denne formel

Cos(V)=( a * b)  / ( |a| * |b| )

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. maj 2013 af EenBoom (Slettet)

Ops læste opgaven forkert. Jeg vil mene at z-aksen er det samme som xy-planen, derfor skal du nok løse ligningen for z=0?


Brugbart svar (0)

Svar #2
28. maj 2013 af PeterValberg

retningsvektoren for linjen kan aflæses af parameterfremstillingen r = (2,-1,3) 

normalvektoren for planen kan aflæses af ligningen for planen n = (3,-2,1)

for at bestemme (den spidse) vinkel mellem linjen og planen, skal du følge
den angivne metode i denne video [ LINK ]

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #3
28. maj 2013 af N007 (Slettet)

Jeg forstår det stadig ikke. Er der nogen der vil vise mig mellemregningerne for hvordan retningsvektoren beregnes, det er det eneste der står i vejen for mig, i denne opgave :s

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #4
28. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)

#3

Retningsvektoren for linien aflæses af parameterfremstillingen for linien:

[x ; y ; z] = [1 ; -1 ; 1] + t · [2 ; -1 ; 3] , t ∈ R

Her er [1 ; -1 ; 1] koordinatsættet til et punkt på linien, mens vektoren r = [2 ; -1 ; 3] er en retningsvektor for linien. (Man kommer fra et punkt på linien til et andet punkt på linien ved at gå i retningen af vektoren r ).

Den angivne plan har ikke noget med det viste spørgsmål at gøre. z-aksen har retningsvektoren
k = [0 ; 0 ; 1] . I det viste spørgsmål a) skal man beregne den spidse vinkel mellem linien og z-aksen. Det gøres ved at beregne vinklen v mellem retningsvektoren r for linien og retningsvektoren k for z-aksen, dvs.

cos(v) = (r k) / (|r|·|k|) = 3 / √(22 + (-1)2 + 32) = 3/√14


Svar #5
29. maj 2013 af N007 (Slettet)

Jeman hvordan beregner du retningsvektoren for z-aksen, [0;0;1]?

Det er det jeg ikke forstår/ ikke kan finde ud af :s    - Vil du evt vise mig det, med beregninger? :-)


Brugbart svar (0)

Svar #6
29. maj 2013 af lfdahl (Slettet)

#5

 Retningsvektoren k skal ikke beregnes. Den er per definition [0;0;1]. Dette indses let grafisk.

Se f.eks. http://wiki.mitsted.dk/?page=Enhedsvektor


Svar #7
29. maj 2013 af N007 (Slettet)

Vil det sige at den altid er [0;0;1]?

Eller er det noget man skal se grafisk, i opgaverne?


Brugbart svar (0)

Svar #8
29. maj 2013 af lfdahl (Slettet)

Ja, den er efter den konventionelle notation med koordinaterne [x;y;z] altid [0;0;1]

I et 3D-koordinatsystem kan du let se, at det må være sådan.

Hvad ville retningsvektoren for x-aksen være?


Svar #9
29. maj 2013 af N007 (Slettet)

Aha, mange tak!

Hmm, ville det så være [1;0;0] på x-aksen? :-)


Brugbart svar (0)

Svar #10
29. maj 2013 af lfdahl (Slettet)

Ja, såmænd. :o)


Svar #11
29. maj 2013 af N007 (Slettet)

Gælder det her også for vektorer i plannen? :-)


Brugbart svar (0)

Svar #12
29. maj 2013 af lfdahl (Slettet)

I et 2D-koordinatsystem, hvor x betegner 1. koordinaten og y 2. koordinaten angives de dertil hørende retningsvektorer almindeligvis som:

i = [1;0] hhv.  j = [0;1]. Ethvert punkt P(x0,y0) i 2D-systemet kan da udtrykkes således: [x0;y0] = xi + yj

I [x;y;z]-rummet er det almindeligvis: i = [1;0;0], j = [0;1;0] og k = [0;0;1], for hhv. x-, y- og z-retningen og punktet P(x0,y0,z0) kan da skrives: [x0;y0;z0] = xi + y0 j + z0 k

 


Brugbart svar (0)

Svar #13
29. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)

#7

z-aksen er en normalvektor til xy-planen , der har ligningen z = 0 . Heraf ser man, at vektoren [0 ; 0 ; 1] er en normalvektor til xy-planen og derfor er parallel med z-aksen (dvs. den er en retningsvektor for z-aksen). Det er noget man bør have lært, at de tre koordinatakser har retningsvektorerne hhv.

i = [1 ; 0 ; 0]    ,     j = [0 ; 1 ; 0]    ,    k = [0 ; 0 ; 1] .


Skriv et svar til: Rumgeometri: retningsvinkel?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.