Geometri

Hvor er figuren???

Jeg er i tvivl om følgende opgave:

Benyt |BC|=√(49-x2) til at vise at d=(x·√(49-x2))

Figuren er vedhæftet - det er opgave 15a.

På forhånd tak!

Okay.

For at vise at |BC| = √(49 - x²) benyttes pythagoras.

For at vise at d = (x*√(49 - x²))/7 benyttes arealformlen

Du skal først bestemme |BC|, Dernæst finder du arealet, således

     A = 1/2 * h * g, hvor h = |BC| og g = x

Dette fundne areal sætter du lig 1/2 * d * 7.

Jeg kan ikke få det til at gå op, vil en hjælpe, evt. med skærmbillede? :)

Du har pythagoras formel c² = a² + b². Her er c = 7m, a = x og b = |BC| (den som skal findes).Når du indsætter dette i formlen får du at

      7² = x² + |BC|²  <=>  |BC| = √(49 - x²)

Til at vise d, benytter du arealformlen A = 1/2 * h * g. Du jar altså at arealet af trekanten er

     A = 1/2 * x * |BC| = 1/2 * x * √(49 - x²).

Men du kan også finde arealet hvor |AB| er din grundlinje i stedet for |AC eller |BC| som ovenover. Dette giver et udtryk hvor d indgår, således

     A = 1/2 * 7 * d

Da disse 2 arealer er det samme, da der er tale om den samme trekant, kan de sættes lig hinanden. Således fås udtrykket

     1/2 * 7 * d = 1/2 * x * √(49 - x²)  <=>  7 * d = x * √(49 - x²)  <=>  d = (x * √(49 - x²)) / 7

Dermed er det vist.