Matematik
opgave med fourierserie
Jeg har den vedhæftede opgave, men jeg er lidt i tvivl om, hvordan den skal løses. Jeg tænkte man kunne bruge Bessels ulighed:
For en stykkevis kontinuert 2π-periodisk funktion vil fourierkoefficienterne opfylde:
Σlcnl^2 ≤ 1/2π ∫f(x)dx, hvor der integreres over en periode på 2π.
Så hvis jeg kan vise, at rækken med absolutkvadrater af cn er divergent, så har jeg opnået at f ikke kan være stykkevis kontinuert, og dermed specielt ikke kontinuert. Jeg er ikke helt sikker på, om jeg kan tillade mig at slutte så meget men jeg tænker:
Antag f kontinuert -> rækken af cn konvergerer. Så hvis rækken divergerer er det hele vel vist?
Svar #2
31. maj 2013 af peter lind
Du er inde på det rigtige spor. Den form for bevis kaldes indirekte bevis. I højre side i uligheden skal f(x) dog ændres til f(x)2.
Svar #3
01. juni 2013 af aaaa202 (Slettet)
hvad mener du med det rigtige spor? Hvis jeg erstatter f(x) med absolut kvadratet, så er det vel bevist?
Skriv et svar til: opgave med fourierserie
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.