Matematik

Beregn firkantens areal

20. oktober 2005 af john2005 (Slettet)

Opgaven lyder:

Tangenten til grafen for f(x)=kvadratrod(2x-3) i (6,f(6)) afgrænser sammen med koordinatakserne og linjen med ligningen x=6 en firkant. Beregn denne firkants areal.

-

Jeg har til at starte med fundet f'(x)=1/ kva.(2x-3)

Og nu ved jeg så ikke lige hva mere jeg ska gøre :(

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober 2005 af Esmil (Slettet)

Yes yes. Nu skal du bare finde tangentlinien for f i punktet (6,f(6)).
Altså linien, der har hældning f'(6), og går i gennem punktet (6,f(6)).

Prøv så at tegn denne linie, og linien
x = 6
i et koordinatsystem. Så burde det være åbenlyst hvilken firkant, der er tale om.

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. oktober 2005 af allan_sim

#0.
Herefter finder du tangentens ligning ved at indsætte i

t(x) = f(x0)+f'(x0)(x-x0)

Har du haft integralregning? Du kan så finde arealet af firkanten ved hjælp af

6
S t(x) dx
0

Alternativt må du dele den fremkomne figur (tegn) op i et rektangel og en trekant og bestemme arealet for hver af disse.

Svar #3
20. oktober 2005 af john2005 (Slettet)

Hvordan udregner jeg så dens areal?

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. oktober 2005 af allan_sim

#3.
Hvem spørger du?

Hvad har du fået tangentens ligning til at være, og vil du udregne med integralregning eller via rektangel og trekant?

Svar #5
20. oktober 2005 af john2005 (Slettet)

Jeg har lidt svært ved at finde t(x)
Hva ska jeg skrive i stedet for (x-x0)?

t(x)= kvar.(2x-3)+1/kvar.(2x-3)*?

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. oktober 2005 af Esmil (Slettet)

Eller bruge arealet af en trapez (er det ikke det figuren hedder, når man har forbundet endepunkterne af to paralelle liniestykker med rette linier?),
så

A = (t(0) + t(6))*6/2

Svar #7
20. oktober 2005 af john2005 (Slettet)

Jeg har ikke lært integralregning endnu, så jeg må dele den op..

Svar #8
20. oktober 2005 af john2005 (Slettet)

#6 - tak for den idé :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. oktober 2005 af allan_sim

#5.
x0 er 6 i dit tilfælde, fordi du får at vide, at der er tale om tangenten i punktet (6,f(6))

f(x0) finder du så ved at sætte ind i forskriften for f, mens du finder f'(x0) ved at indsætte i forskriften for f'.

Svar #10
20. oktober 2005 af john2005 (Slettet)

Så får jeg t(x)=1/3x+1

ka det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. oktober 2005 af Esmil (Slettet)

Hældningen er f'(6) = 1/3 .. Tjeck!
t(6) = 3 = f(6) .. Tjeck!

Forskrift godkændt.

Svar #12
20. oktober 2005 af john2005 (Slettet)

super :)

Så ska jeg bare lige høre hvorfor det er jeg skal gange med 6/2 til sidst i arealudregningen..

I så fald så får jeg arealet til at være =12 :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
20. oktober 2005 af Esmil (Slettet)

Erh.. kig på formlen for arealet af en trapez. Det er noget med at man skal tage gennemsnittet af de to paralelle liniestykker
[i dette tilfælde (t(0) + t(6))/2 ]
og gange med afstanden mellem dem (højden af trapezen)
[i dette tilfælde 6].

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. oktober 2005 af allan_sim

#12.
Arealformlen for trapez:

A = 1/2 * h * (a+b)

hvor h er højden og a og b de parallelle sider.

Svar #15
21. oktober 2005 af john2005 (Slettet)

Tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Beregn firkantens areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.