Matematik
(z+1)^4=3+4i Metode til ligning...
Hej. Jeg har denne komplekse ligning som ses i overskriften.
Er der en god metode til løsning af sådanne ligninger? (uden pc og lommeregner)
Som jeg gør nu har jeg substitueret (z+1)^2 med f.eks. t.
Så ligningen hedder:
t^2=3+4i => t^2-(3+4i)=0
Den løser jeg så og får t= 2+i og -2-i
Dvs. jeg har nu (z+1)^2 = 2+i og -2-i
Herfra er jeg ikke helt sikker på hvad jeg skal gøre. For denne kan ikke løses som første del, da der bliver noget med rødder af rødder.
Så, er der en metode til sådanne tilfælde? (det er der jo nok)
Svar #1
07. juni 2013 af nic6911 (Slettet)
jeg kan selvfølgelig bare tage kvadratroden på begge sider og bagefter trække 1 fra. så har jeg Z.
Så det bør være z=+-√(2+i)-1 og det samme for -2-i...
Svar #2
07. juni 2013 af peter lind
sæt z = x+iy og foretag kvadreringen af z . Sæt resultatet lig med dine højre sider. Det giver 2 andengradsligninger (henholdsvis realdelen og imaginærdelen) i x og y som du må løse
#1 Det vil næppe blive accepteret at du kommer med kvadratroden af et imaginært tal
Svar #3
07. juni 2013 af nic6911 (Slettet)
Hmm.. Jeg er ikke helt med Peter.. Vil du uddybe det for mig?
Jeg ved godt at z består af en reel og en imaginær del, men jeg kan ikke helt se det du skriver der for mig.
Skriv et svar til: (z+1)^4=3+4i Metode til ligning...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.