Inverse af funktion. B1121

f(x) = ln(2x - 1)

Du bør kunne bestemme definitionsmængden for f uden CAS.

Dm(f) = { x ∈ R |  2x - 1 > 0} = { x ∈ R |  x > ½ }

f^-1 bestemmer du ved at isolere x:

y = ln(2x - 1) ⇒ 2x - 1 = e^y  ⇒ 2x = e^y + 1 ⇒ x = (e^y + 1)/2,

som kan skrives: f^-1(y) = (e^y + 1)/2 (= x)

Med CAS skriver du

solve(y=ln(2x-1),x)

og får:

x=½(e^y+1)

Tilsidst finder du den inverse funktion ved at ombytte x og y

y (eller f(x)) = ½*(e^x+1)

:-)

Takker!