Matematik
Bevis for differentialkvotienten af en sammensat funktion
Hej Allesammen
Jeg skal snart til mundtlig prøve i matematik, og er ved at læse op. Jeg vil hertil gerne bevise sætningen om differentialkvotienten for en sammensat funktion, men har ikke haft om det. Grunden til dette er, at jeg vil springe et induktionsbevis over, når jeg beviser differentialkvotienten til en eksponentialfunktion.
Men jeg har fundet et dokument, som beviser sætningen, og jeg vil gerne spørge, om der er nogen der kan be- eller afkræfte beviset? (Det står næstsidst i det vedlagte dokument)
Hvis beviset bekræftes, er den antagelse man skal lave, før man går i gang, ikke, at f skal være differentiabel i g(x) og g(x) skal være differentiabel i x. Men er der andre?
Jeg håber der er nogen, som vil og kan hjælpe.
Mange venlige hilsener, Hyacinth.
Svar #1
11. juni 2013 af lfdahl (Slettet)
Beviset for differentiation af en sammensat funktion i dokumentet er godt nok.
Kravet om at f skal være differentiabel i g og g i x er tilstrækkeligt, vil jeg mene.
Svar #2
11. juni 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man antager, at f(x) og g(x) er differentiable funktioner, specielt, at g er differentiabel i x0 og at f er differentiabel i g(x0).
Beviset forudsætter, at g er strengt monoton i det betragtede interval, så differenserne i g ikke bliver lig med 0.
Svar #3
11. juni 2013 af lfdahl (Slettet)
#2
Ja, det er sandt: Man må sikre, at kvotienten: Δf/Δg er veldefineret.
Svar #4
18. juni 2013 af Quidditch (Slettet)
Ok, så man kan godt sige, at beviset ikke er gældende for alle værdier af g, og dermed et bevis, der ikke gælder for alle tal?
Svar #5
18. juni 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Hvad mener du med alle værdier af g? Se antagelserne i #2.
Svar #6
18. juni 2013 af Quidditch (Slettet)
Jeg mener, at delta g i (delta f)/(delta g) ikke må antage alle værdier, således, at vi ikke dividerer med 0.
Svar #7
18. juni 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Og det sikrer man netop ved at antage, at g(x) er strengt monoton i det betragtede interval.
Skriv et svar til: Bevis for differentialkvotienten af en sammensat funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.