Matematik
Find samtlige andengradspolynomier
Find samtlige andengradspolynomier som er løsning til:
dy/dx-2x=(y-4)/x , x ≠ 0
Mange tak på forhånd
Svar #1
11. juni 2013 af peter lind
Sæt y = a*x2+b*x+c. Fi. Det giver ligninhger til at bestemme a, b og cnd y' Sæt resultatet ind i differentialligningen
Svar #3
12. juni 2013 af OleKirk (Slettet)
y=x*integralet(2x-4/x)/x dx +C*x
Hvordan får man det til :
y=2•x^2+c•x+4
ved at gøre det i hånden?
Svar #4
12. juni 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man har
x · ∫ (2x - 4/x)/x dx = x · ∫ (2 - 4/x2) dx = x · (2x + 4/x + k) = 2x2 + 4 + kx
Svar #5
12. juni 2013 af Andersen11 (Slettet)
Det simpleste er dog at benytte fremgangsmåden i #1. Indsæt et generelt 2.-gradspolynomium y = ax2 + bx + c i differentialligningen, og bestem konstanterne a, b og c så differentialligningen er opfyldt.
(dy/dx) - 2x = 2ax + b -2x = 2(a-1)x + b
(y - 4)/x = (ax2 + bx + c-4)/x = ax + b = (c-4)/x
De to sider skal stemme overens som polynomier, hvilket giver
c-4 = 0
a = 2(a-1),
dvs.
c = 4 , a = 2
med b som fri parameter.
Skriv et svar til: Find samtlige andengradspolynomier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.