Tjekke en opgave op vektor?

Kan du give os HELE opgaven?

:-)

Jamen det er hele opgaven :-) Der står ikke mere end det

Hvis vi benytter 1m/s som enhed for hastighedsvektorerne, er flodens strømhastighed

V_f = (2 ; 0) ,

mens svømmerens egenhastighed er

V_s = (-cos(v) ; sin(v))

hvor v er vinklen med flodens bred.

Den resulterende hastighed er så

V_r = V_f + V_s = (2 - cos(v) ; sin(v))

Denne vektor danner en vinkel φ med flodens retning bestemt ved

cos(φ) = sin(v) / √(4 -4cos(v) +1) = sin(v) / √(5 - 4cos(v))

Det drejer sig om at finde maksimum for φ , dvs minimum for cos(φ)

"- så personen kan nå til den modsatte bred så højt oppe som muligt langs med floden -"

er en i høj grad misforståelig og dermed intetsigende angivelse.

Det var faktisk derfor, jeg bad om HELE opgaveteksten.

Hvis der menes - hvad der ville være naturligt - at ankomststedet skal ligge på højde med (over for) startstedet, er din fundne startvinkel på ca. 27º korrekt.

Se vedhæftede skitse.

:-)
 

Jeg kan forsikre dig om at jeg har skrevet HELE opgaven præcis som den står ;-)

Nu har jeg prøvet mig frem med vektorer, og jeg har som sagt prøvet at lære det selv :-) Det jeg havde problemer med var at finde ud af hvilke koordinatsæt vektor a og b skulle have fordi jeg ikke havde et koordinatsystem til rådighed.

Jeg har sagt at vektor a har koordinatsættet (1,0) og (1,2). Jeg var bare rigtig meget i tvivl. På din skitse kan jeg se at du har nogle andre punkter. (2,1) og (20,10). Hvordan kom du frem til dem? :-D Også fordi hvis jeg nu regner videre på mine punkter og bruger afstandsformlen til at finde ud af den afstand svømmeren skulle svømme bliver det 2,24 m hvilket ikke kan være helt realistisk for en flod :-D

På forhånd mange tak ;-) Dejligt nogen gider bruge tid på at hjælpe :-D

Jeg ræsonnerer således:

Pga. strømmen skal jeg - hver gang jeg vil svømme 1 m - 'sigte' 2 m tilhøjre for mit endepunkt, idet jeg som min (fejlagtige? - da jeg (som tidligere nævnt) ikke forstår den den kryptiske angivelse i starten af opgaven) forudsætning har valgt, at den resulterende svømmetur skal være vinkelret på floden.
 

Ligegyldigt hvor bred floden er, vil jeg således altid skulle sigte i samme retning (eksempelvis har jeg sat bredden til 10 m og får dermed sigtepunktet (20,10), men uafhængigt af bredden vil min svømmeRETNING altså altid skulle være den stiplede linje y = 1/2 x.
 

Og den linje danner vinklen v = 26,57º med x-aksen - idet tan(v) = 1/2.
 

Håber, det er forklaring nok - ellers kom igen . . . :-)
 

Hmmm jeg er nogenlunde med :-) Tak skal du have ;-))

Nogenlunde?

Spørg løs - jeg forklarer gerne -  :-)

Altså jeg ved jeg har 1 m/s og 2 m/s som retningslinjer for koordinatsættet for mit udgangspunkt. Har svært ved at afkode det men det kræver træning og nu hvor du har skitseret det kan jeg sagtens se det :-) Nu spørger jeg virkelig dumt men hvorfor bruger du tangent? Det ville jeg aldrig have gennemskuet selv. Har du et forslag til hvis jeg nu ville udregne afstanden svømmeren havde svømmet hvor man kunne starte? :-)

I retviklede trekanter gælder, at tangens til en vinkel = (modstående katete) / (hosliggende katete)

http://www.frividen.dk/default.aspx?catid=c9ebdf91-7558-4e1b-8376-0db664f9c0e0&tabid=67

Du vrøvler lidt i slutningen af din sidste sætning - så jeg er ikke helt klar over, hvad du mener.

Men længden af svømmeturen - hvis det er det, du mener - er jo lig med hypotenusen i trekanten

= strækningen fra (0,0) til (20,10)

=√(20²+10²) = 22,36 m (Pythagoras)

Men det gælder jo kun i DETTE tilfælde, hvor vi har sat flodens bredde til til 10 m

- strækningen vil selvfølgelig altid afhænge af, hvor bred floden er.

Og det er jo stadig spørgsmålet, om opgaven er rigtigt forstået -

opgaveteksten er jo - som tidligere nævnt - uklart formuleret . . .

:-)