Isolering af eksponent med x som potens

Du kan ikke udføre mellemregningerne uden hjælpemidler,
da den ubekendte optræder både som potenseksponent og som faktor.

Det forklarer hvorfor jeg ikke kunne så =)
Mange tak for dit svar =D

Det ene af dine facitter er ikke korrekt -

Se vedhæftede skitse  :-)

Mange tak fordi du gad porintere det.
Det skyldes jeg er lavet en dumme fejl (Jeg har også lavet flere) da jeg skrev det ind i på siden.

g(x) Skulle i virkeligheden hedde g(x) = 3,2x + 1,7 istedet for g(x) = 3,2x · 1,7, som jeg skrev i indlægget. =P

Den samme fejl gentager sig selv i linjen, hvor jeg sætter g(x) og f(x) sammen.
Her skulle den hedde

3,1 · 1,45 ^x = 3.2x + 1,7.

istedet for

3,1 · 1,45x = 3.2x · 1,7.

som jeg fik skrevet =)

Idet jeg begynder at lege med logaritmerne har jeg tilsyneladende skrevet det rigtigt ind.

I dette tilfælde kommer grafen til at se sådan ud

Se vædhæftede fil. Det er PNG format, skulle kunne åbnes med windows fremviser =)

Undskyld de dumme tastefejl, og igen tak for dit svar =D

(PS, den sorte graf er funktionen g(x) - f(x) =) )

Det drejer sig så om at finde de reelle løsninger til ligningen

3,1 · 1,45^x = 3.2·x + 1,7

Den ene løsning kan findes ved at benytte iterationen

x_i+1 = (3,1·1,45^x_i - 1,7) / 3,2

med en passende startværdi, for eksempel x₁ = 0,5 eller x₁ = 1, hvor man så finder x ≈ 0,74777297986 .

Den anden løsning kan findes ved at benytte iterationen

x_i+1 = log((3,2·x_i+1,7)/3,1) / log(1,45)

med en passende startværdi, for eksempel x₁ = 3 eller x₁ = 4, hvor man så finder x ≈ 4,35508716208 .

Det gælder altså bare om at lave en "nogenlunde" isolering af den ene af x - værdierne og derefter indsætte værdier indtil venstre side er lig med højre og ligningen bliver sand?

Kan godt se at hvis du indsætter 4,35508716208 får du 4,35509 ud igen, hvilket som du porintere er meget tæt =)

Har du i de to sætninger isoleret x som potent eksponent og x som faktor hver for sig, og således fået dine resultater?
Kan nemlig se at din sidste ligning ligner lidt noget jeg kom frem til også =)

Men må indrømme, jeg ikke har lært hvad disse x_i+1 betyder. Er det A niveau? Det ser hyggeligt ud =D

Tak for dit svar =D

#6

Ja, de to iterationsudtryk fremkommer af ligningen ved at isolere enten x på højre side af ligningen, eller x på venstre side af ligningen.

Iterationsudtrykket

x_i+1 = (3,1·1,45^x_i - 1,7) / 3,2

skal forstås således, at man ud fra en tilnærmet værdi x_i for løsningen, finder en forbedret tilnærmelse x_i+1 . Man fortsætter iterationen, indtil der ikke er mærkbar ændring i x-værdierne.

Super! Mange tak skal du have =D