når man sætter en funktion lig med 0

hvis du sætter en funktion lig nul, så kan du finde ud af, hvor grafen for funktionen skærer x-aksen

hvis du sætter en differentieret funktion (differenskvotienten) lig nul, så vil tangenten til grafen for funktionen i det punkt have en hældning lig nul, og tangenten vil dermed ligge vandret.

er det ikke noget med at man finder hældningskoefficienten i x=0 når man sætter en funktion lig med nul og man finder hvor denne funktion vender når man differentiere den og sætter den lig med nul?

   nej

jamen hvorfor sætter man så en differentieret funktion lig med nul når man skal finde monotoniforholdene?

f '(x)  benyttes til at beregne ekstremumspunkter (minimum eller maksimum)

                Disse opfylder f '(x) = 0.

Herudfra fastlægges monotoniintervalerne.

Fortegnsvariationen for f '(x) i disse intervaller fastlægger monotonien for f(x).

Hvis  f '(x) > 0 ∀x ∈ [a;b], er f voksende i [a;b].
Hvis  f '(x) < 0 ∀x ∈ [a;b], er f aftagende i [a;b].
Hvis  f '(x) = 0 ∀x ∈ [a;b], er f konstant i [a;b].

…fordi når
                 fortegnsvariationen for f '(x) i en lille omegn om x_o, ω(x_o), er  +  0  -  har funtionen f(x)
                 lokalt el. globalt maksimum f(x_o)

                 fortegnsvariationen for f '(x) i en lille omegn om x_o, ω(x_o), er  -  0  +  har funtionen f(x)
                 lokalt el. globalt minimum f(x_o)

men ekstremumspunkter er vel også hvor grafen vender og der er en vandret tangent?

eller funktionen

det er lidt sort for mig, det i skriver, jeg ved godt hvad monotoniforhold handler om... men så lad mig skrive den funktion jeg kigger på... jeg har f(x)=x^3-3x^2+4

så skal jeg bestemme f'(x) og bestemme monotoniforhold... og det gør jeg vel ved at sætte f' lig med nul... det giver mig så ekstrenumspunkter som i siger... er det så altid sådan? og i samme kontekst hvad ville det vise hvis jeg satte den oprindelige funktion lig med nul?

                    f '(x) = 3x² - 6x = 3x(x-2) = 0

                    x = 0   v   x = 2

                   da f '(x) er et andengradspolynomium og koefficienten til x² er positiv,
                   er f '(x) negativ for x'er mellem rødderne og positiv for øvrige x-værdier.

monotonien er derfor
       for x<0 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
       for 0<x<2 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
       for x>2 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende

 

i sådan en opgavetype.

tak må lige se lidt mere på det.

hvad ville det vise hvis jeg satte den oprindelige funktion lig med nul?

   x³ - 3x² + 4  = (x + 1) • (x² - 4x + 4) = (x + 1) • (x - 2)² = 0  

... her kan du benytte nul-reglen og finde løsningerne

det var noget af en hjernevrider, og jeg har undladt nogle mellemregninger

# 1

Der skal ikke stå 'differenskvotienten' men derimod 'diffentialkvotienten' :-)

At løse ligningen

f(x) = 0

kaldes også at bestemme rødderne for funktionen f(x) . Rødderne er netop x-koordinaterne for de punkter, hvor grafen for funktionen f(x) skærer x-aksen.