Matematik
Punkter i Koordinatsystemet med en afstand på 10.
Opgaven lyder
"Punktet A(6 : 3) har en afstand på 10 fra et punkt B på y - aksen. Hvilke punkter kan B være?
(Vink: Kald koordinaterne til B (0 ; y)".
Der findes allerede en tråd om Opgaven, men var i tvivl man kunne kommentere så mange år efter, og den stadigvæk ville "poppe up" som aktuel. =)
https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1055772
I tråden findes længden
|AB| = √( 62 + ( y - 3)2 ) Hvilket giver -5 eller 11, hvilket er det samme som svarlisten giver.
Men er det ikke forkert?
For at nå frem til det ovenstående udtryk, skal x1 være 0, således:
|AB| = √( (x2 - x1 )2 + (y2 - y1 )2 )
|AB| = √( (6 - 0)2 + (y2 - 3)2 )
|AB| = √( 62 + (y2 - 3)2 ) = 10.
Men x1 er ikke 0. Bliver det ikke (Se eventuelt den vedhæftede illustration over, hvordan jeg forstiller mig det ser ud =) )
|AB| = √( (6 - 6)2 + (y2 - 3)2 )
(Hvilket bogen "Mat B til A STX" også gør på siden 10, hvor den beviser Afstandsformlen for når linjestykket AB er parellelt med y eller x - aksen.)
Da både A, B og C har fælles x - koordinater (nemlig x = 6).
|AB| = √( 02 + (y2 - 3)2 )
|AB| = √( (y2 - 3)2 ) = 10
I stedet for blot og løse den nu og få y2 = 13 (hvilket giver den øverste løsning) beholder vi potenserne og konstruere en andengrads ligning. Først tages andet potens på begge led, derefter burges 2. kvadratsætning. Fra nu af kaldes y2 = y
102 = y2 + 32 - 2 * 3 * y
0 = y2 + 9 - 100 - 6y
0 = y2 - 91 - 6y
d = 400.
Hvilket giver løsningerne y = 13 og -7, hvilket stemmer med illustrationen. '
Er jeg galt på den? Og i så tilfælde, hvorfor gælder den første løsning?
På forhånd tak =D
Svar #1
01. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
x1 er da netop lig med 0, idet x1 er x-koordinaten for punktet B, der ligger på y-aksen.
På din vedlagte tegning ligger punktet B ikke på y-aksen. y-aksen består netop af alle de punkter, hvis x-koordinat er lig med 0.
Udregningerne i den tidligere tråd, hvortil du henviser, er helt korrekte.
Svar #2
01. august 2013 af Dafnyify (Slettet)
Jeg tror ikke helt jeg forstår hvordan opgaven ser ud så.
Skal den så sådan ud?
Svar #3
01. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det er ikke helt korrekt. Dine punkter B (og C) ligger nu på y-aksen, men de korrekte y-koordinater er y = -5, eller y = 11 .
Punktet B er et af de to skæringspunkter mellem y-aksen og cirklen med centrum i punktet A(6;3) og med radius r = 10 .
Punktete B danner sammen med punktet A og A's projektion på y-aksen (punktet P(6;0)) en retvinklet trekant, hvis hypotenuse har længden |AB| = 10, hvis ene katete har længden |AP| = 6, og hvis anden katete BP derfor må have længden |BP| = √(102 - 62) = 8 . Punktet B har derfor y-koordinaten\
yB = 3 ± 8
Svar #4
01. august 2013 af Dafnyify (Slettet)
#3
Ah, ja, det var lidt "skitse" =)
Men er selve konceptet rigtigt men med forkerte resultater? =)
Svar #5
01. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Som jeg skrev i #3 ligger dine punkter som krævet på y-aksen.
Svar #6
01. august 2013 af Dafnyify (Slettet)
#5
Cool, mange tak for dit svar =D
Ville bare være sikker =)
Skriv et svar til: Punkter i Koordinatsystemet med en afstand på 10.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.