Matematik

Vejledende besvarelse: vektor i planen

25. oktober 2005 af GogO (Slettet)

Jeg er igang med at repetere vektorregning om igen, fordi jeg har mange problemer med det. Jeg regner opgavetyper og lignende! Det ville derfor være ret hvis nogle lå inde med vejledende besvarelser i vektorregning som jeg kunne lære af!

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

Det er formentlig anderledes givtigt, hvis du selv kommer med et par konkrete, repræsentative opgaver fra pensum, som du har svært ved at regne. Skriv da opgaveformuleringen ordret herinde og forklar, hvori dine problemer består.

//Epsilon

Svar #2
25. oktober 2005 af GogO (Slettet)

Har jeg også gjort!!
Men er rart at se andres formuleringer og hvad man skriver af mellemregninger og sådan! Plus konkrete eksempler
lærte jeg en del af ! fik i hvertfald 11 i Mat B

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
I så fald, udvælg et par repræsentative opgaver inden for regning med vektorer i planen. Kanske vi kan give et par bud på, hvordan en besvarelse konkret kunne udformes.

//Epsilon

Svar #4
25. oktober 2005 af GogO (Slettet)

okay tusind tak!

Svar #5
25. oktober 2005 af GogO (Slettet)

opgaven lyder som følgende:
om to vektorer a og b gælder at
(2a - b ) ( a + b ) =45 , |a|=6 a*b = -2
beren længden af b og gradtallet ml a og b

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#5:
Gradtallet for vinklen mellem vektorerne a og b, mener du vist.

Nuvel, her kommer et forslag til en vejledende besvarelse.

"Vi bruger de sædvanlige regneregler for skalarproduktet og får med de givne oplysninger, at

(2a-b)*(a+b) = 2|a|^2 + a*b - |b|^2 = 45

hvoraf

|b|^2 = 2|a|^2 + a*b - 45 = 72 + (-2) - 45 = 25

Heraf sluttes, at

|b| = sqrt(25) = 5

Vinklen u mellem vektorerne a og b findes af relationen

a*b = |a||b|cos(u)

Heraf fås, at

cos(u) = a*b/(|a||b|) = (-2)/30 = -1/15

og dermed

u = arccos(-1/15) = 93,82...° ~ 93,8°"

//Epsilon

Svar #7
25. oktober 2005 af GogO (Slettet)

tark jeg renger det lige selv igennem!

Svar #8
25. oktober 2005 af GogO (Slettet)

cool, opgaven er forstået! tusind tak!

Svar #9
25. oktober 2005 af GogO (Slettet)

HAr lige en til hvis det er som der problemer med i min systematiske gennemgang af eksamensopgaver:
|a| = 5, |b| = 3 vinkel (a,b) = v, hvor 0

Bestem de tal v, for hvilke det gælder, at arealet af det af a og b udspændete parallelogram er større end 10

er helt lost, er ligesom jeg mangler nogle oplysninger aner bare ikke hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. oktober 2005 af frodo (Slettet)

Hint: arealet, A, mellem vektorerne a og b, med vinklen v imellem sig, er givet ved:

A=|a||b|*sinv

hvis du anvender dette på den konkrete situation ender du op med den trigonometriske ulighed:

15sinv>10 <=> sinv > 2/3

Svar #11
25. oktober 2005 af GogO (Slettet)

ah vi har ikke haft om trigonometriske uligheder før, men prøver lige at kigge på det

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. oktober 2005 af frodo (Slettet)

ups.

A=|a||b|*|sinv|, men det ændrer ikke ved den ligning, du ender op med

Svar #13
25. oktober 2005 af GogO (Slettet)

jeg løste den på lommeregneren og fik at sinv > 2/3, når 90 grader > v > 41,81 grader

har glemt hvordan den beregnes, nogen hjælp?

Brugbart svar (0)

Svar #14
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#9:
Der mangler ingen oplysninger. En vejledende besvarelse kunne eksempelvis skrives som nedenfor. Bemærk, at jeg fortrinsvis benytter radian som vinkelmål og kun omsætter til gradtal i sidste ende for at gøre det lettere at forholde sig til vinklerne.

"Eftersom 0

A = |det(a,b)| = ||a||b|sin(v)|

Vi har sin(v) > 0 for v E ]0;pi/2[, og da det endvidere kræves, at A > 10, ledes vi umiddelbart til at løse uligheden

|a||b|sin(v) > 10

hvoraf det følger, at

sin(v) > 10/(|a||b|) = 10/15 = 2/3 (*)

Funktionen sin(v) er strengt voksende i ]0;pi/2[ (jf. enhedscirklen). På grundlag heraf samt af løsningen v' til den trigonometriske grundligning

sin(v) = 2/3, v E ]0;pi/2[,

som er

v' = arcsin(2/3) ~ 0,232*pi (~ 41,8°)

kan vi af (*) slutte, at

A > 10 <=> v E ]arcsin(2/3);pi/2[

Approksimativt skal vinklen mellem vektorerne a og b derfor være større end 41,8° for at opfylde betingelsen."

//Epsilon

Svar #15
25. oktober 2005 af GogO (Slettet)

overbevisende Epsilon tusind tak! er lidt bedre end min lommeregner løsning

Brugbart svar (0)

Svar #16
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#15:
Velbekomme.

//Epsilon

Svar #17
25. oktober 2005 af GogO (Slettet)

har lige et sidste ting til din besvarelse, da jeg lige læste det igennem en gang til og så studsede jeg over dette her:
"På grundlag heraf samt af løsningen v' til den trigonometriske grundligning"

hvad er dette v'(mærke) betydning eller bare forklare dette lidt nærmere

Brugbart svar (0)

Svar #18
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#17:
v' er såmænd bare en selvvalgt betegnelse for løsningen til den trigonometriske grundligning

sin(v) = 2/3, v E ]0;pi/2[.

Det er ren og skær notation. Årsagen er ganske enkelt, at det ville være uheldigt at lade v betegne løsningen til ovenstående ligning, når man i sidste ende skal specificere det interval inden for hvilket, v ligger for at uligheden

A > 10

er opfyldt.

//Epsilon

Svar #19
26. oktober 2005 af GogO (Slettet)

SUper så er den helt inde :)

Skriv et svar til: Vejledende besvarelse: vektor i planen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.