Har brug for lidt hjælp

Cirklen

(x - 2)² + (y - 4)²  =  6²

Skærer x-aksen, når y = 0

og skærer y-aksen, når x = 0

Find disse skæringspunkter ved indsættelse i ligningen.

Benyt derefter tangentligningen for en cirkel med centrum i (a ; b) og radius r

(x₀ - a)(x - a) + (y₀ - b)(y - b)  =  r²

cirklens ligning
                                          (x - 2)² + (y - 4)² = 6²

skæring med x-aksens positive halvakse
                                         (x - 2)² + (0 - 4)² = 6²

                                          x² + 4 - 4x + 16 = 36

                                          x² - 4x  - 16 = 0

for x > 0      

                                          x = 2 + 2•√(5) ≈ 6,5

skæringspunktet                   

                                         P(6.5, 0)

..

en normalvektor til tangenten t₁

er                                      n = CP = [6,5 - 2 ; 0 - 4] = [4,5 ; -4]

da P ∈ t₁ fås ligningen for t₁:

                                        4,5•(x - 6,5) + (-4)•(y - 0) = 0

                                        4,5x - 29,25 - 4y = 0

                                        4,5x - 4y - 29,25 = 0

                                        y = - (29,25 - 4,5x) / 4

cirklens ligning
                                          (x - 2)² + (y - 4)² = 6²

skæring med y-aksens positive halvakse
                                         (0 - 2)² + (y - 4)² = 6²

                                          4 + y² + 16 - 8y = 36

                                          y² - 8y - 16 = 0

for y > 0     

                                          y = 4 + 4•√(2) ≈ 9,7

skæringspunktet                  

                                         P(0, 9.7)

..

en normalvektor til tangenten t₂

er                                      n = CP = [0 - 2 ; 9,7 - 4] = [-2 ; 5,7]

da P ∈ t₂ fås ligningen for t₂:

                                        (-2)•(x - 0) + 5,7•(y - 9,7) = 0

                                        -2x + 5,7y - 55,29 = 0

                                        y = (55,29 + 2x) / 5,7

alternativt:

Cirklen

(x - 2)² + (y - 4)²  =  6²

skærer x-aksen, når y = 0

                                          (x - 2)² + 16 =  36
                                          (x - 2)²  =  20

                                           x = 2 ± 2√(5)    hvor   2 + 2√(5) er positiv

                 skæringspunkt  (2+2√(5);0)

skærer y-aksen, når x = 0

                                          4 + (y - 4)²  = 36
                                          (y - 4)²  =  32

                                           y = 4 ± 4√(2)    hvor   4 + 4√(2) er positiv

                 skæringspunkt  (0;4+4√(2))

.

ønskede tangenter
under anvendelse af cirklens tangentligning
på formen
                  (x_o - a)(x - a) + (y_o - b)(y - b)  =  r²

     med skæringspunkt (2+2√(5);0)

                       (2+2√(5) - 2)(x - 2) + (0 - 4)(y - 4)  =  36
     hvoraf
                       y = (√(5)/2)•x - (5+√(5))

.

     med skæringspunkt  (0;4+4√(2))

                       (0 - 2)(x - 2) + (4+4√(2)- 4)(y - 4)  =  36
     hvoraf
                       y = (√(2)/4)•x + 4(1+√(2))

Ja - så fik trådstarter da valuta for pengene.

Er betingelserne for brug af forummet ophævet?

Klik på linket dertil under svarboksen.