Matematik
Hjælp, det haster virkeligt!
Hej alle derude! Jeg har virkelig brug for hjælp! Håber i kan hjælpe :)
Figur 1 viser en tegning af nogle murede buer, der har form som parabler, og på figur 2 en model af buerne indtegnet i et koordinatsystem. Parabelbuerne på figur 2 går alle gennem begyndelsespunktet O(0,0), og kan beskrives ved ligninger af formen
y=ax2-3x
hvor a er et negativt tal, og hvor x og y måles i meter.
En parabelbues højde h er afstanden fra toppunktet til førsteaksen, og dens spændvidde s er afstanden mellem skæringspunkterne med førsteaksen.
a) Beregn for a = - 0,25 parabelbuens højde og spændvidde
Her tænker at man finder højden ved at bruge toppunktsformlen og så må y-værdien være højden.
Vores ligning må så være: y= -0,25x2-3x
Så jeg beregner d=32-4*-0,25=10?
T=-3/2*-0,25=-6 anden koordinat: -10/4*-0,25)=10 så vores toppunkt er -6,10? så må højden jo være 10, men det giver ikke rigtig mening?
b) Bestem tallet a, så spændvidden bliver 6 m.
jeg er kommet så langt at jeg kan sige: 6=a*02+3*0 ? Hvordan finder jeg a?
c) Bestem højden når spændvidden er 9 m.
Her er jeg lidt i tvivl?
Håber virkelig i kan hjælpe. Jeg har vedhæftet billedet af parablerne, hvis du skulle hjælpe.
Tak på forhånd
Svar #3
26. august 2013 af LubDub (Slettet)
y = ax2 - 3x, a < 0
a)
spændvidden:
ax2 - 3x = 0
x•(ax - 3) = 0
x = 0 ∨ ax - 3 = 0
x = 0 ∨ x = 3/a
s = - 3/a = -3/-0,25 = 12
højden:
y' = 2ax - 3 = 0
x = 3/2a
y = (3/2a)•(a•(3/2a) -3) = (3/2a) • (-3/2) = - 9/(4a) = - 9 / (4•(-0,25)) = - 9 / -1 = 9
Svar #4
26. august 2013 af LubDub (Slettet)
b)
når s = 6 gælder der, at
s = -3/a = 6
a er derfor
a = -3 / 6 = - 0,5
c)
når s = 9 gælder der, at
s = -3/a = 9
a er derfor
a = -3/9 = -1/3
..højden er:
y = -9/(4a) = -9 / (4•(-1/3)) = (-9/4) • (-1/3) = 9•3 / 4 = 27/4
Svar #5
26. august 2013 af snilo (Slettet)
Det giver meget god mening, men min lærer har sagt at vi skal benytte toppunktsformlen, for at træne det igennem. Jeg kan sagtens se at det også kan lade sig gøre på den måde :)
Svar #6
26. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#5
En parabel med ligningen
y = ax2 +bx +c
har toppunktskoordinaterne
(xT , yT) = (-b/(2a) , -d/(4a)) ,
hvor d = b2 - 4ac .
Beregn toppunktet for den pågældende parabel y = ax2 -3x , og benyt, at toppunktet her også har koordinaterne (-s/2 , h). Deraf kan man så aflæse udtryk for s og h udtrykt ved a.
Svar #7
26. august 2013 af snilo (Slettet)
Det er også det jeg har prøvet, men mine talværdier giver overhovedet ikke mening?
Svar #8
26. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Man aflæser så, at
xT = -s/2 = -(-3)/(2a) = 3/(2a) , og
yT = h = -((-3)2-4·a·0)/(4a) = -9/(4a) , dvs
s = -3/a , og h = -9/(4a) .
Specielt ses også, at s = (4/3)h og h = (3/4)s .
a) Når a = -0,25, er s = -3/(-0,25) = 3/0,25 = 12 , og h = -9/(4·(-0,25)) = 9 .
b) Når s = 6m, er a = -3/s = -3/6m = -(1/2)m-1
c) Når s = 9m, er derfor h = (3/4)s = (3/4)·9m = (27/4)m = 6,75m .
Skriv et svar til: Hjælp, det haster virkeligt!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.