Matematik

Emneopgave
Lineær programmering
Opgaven udleveret 5. sep.
Opgaven afleveres 25. sep. i opstillet kasse på KONTORET.

Teoretisk del

Opgave 1

a) Forklar hvad emnet lineær programmering handler om.
b) Beskriv hvilke to grundlæggende typer af lineær programmering der findes.

Opgave 2

Giv en beskrivelse af hvad følgende begreber dækker over :

a) Polygonområde
b) Kriteriefunktion
c) Niveaulinier

Opgave 3

Beskriv kort de faser, som en lineær programmeringsopgave består af.
(Man kunne jo skæve lidt til, hvad der står i det lille opgavehæfte til lineær programmering).

Opgave 4

Forklar hvad man forstår ved en følsomhedsanalyse, og beskriv hvorledes man gennemfører en sådan.

Praktisk del

Opgave 5

En fodermester i Zoologisk Have skal bruge 3 vigtige næringsstoffer A, B og C til en række af dyrene i haven.
Næringsstofferne findes i to forskellige foderpiller SuperCare og Mammut-Helse.

I nedenstående tabel findes oplysninger om indholdet af næringsstofferne A, B og C pr. enhed af SuperCare og pr. enhed af Mammut-Helse.

Pr. enhed SuperCare Pr. enhed Mammut-Helse
A 3 foderenheder 1 foderenhed
B 4 foderenheder 4 foderenheder
C 3 foderenheder 6 foderenheder

I alt skal fodermesteren pr. uge bruge mindst 3000 foderenheder af A, mindst 5200 foderenheder af B og mindst 4200 foderenheder af C.

a) Indtegn betingelserne i et polygonområde.

b) Hvis man køber 700 enheder af SuperCare, hvor mange enheder af Mammut-Helse må man så mindst købe for at overholde betingelserne ?

c) Hvis man køber 1000 enheder af Mammut-Helse, hvor mange enheder af SuperCare må man så mindst købe for at overholde betingelserne ?

I øjeblikket koster SuperCare 1,20 kr pr. enhed, og Mammut-Helse koster 1,80 kr pr enhed.

d) Bestem hvor mange enheder af SuperCare og Mammut-Helse, fodermesteren skal købe for at omkostningerne er mindst mulige, når man skal overholde ovenstående betingelser.

Opgave 6

Et polygonområde er bestemt af følgende betingelser :

Funktionen  er givet ved  

Bestem den maksimale værdi for  inden for det givne polygonområde.

Opgave 7

Et snedkeri fremstiller bl.a. to typer skriveborde : Hybel og Prof.

Der indgår tre knappe ressourcer i processen : opskæring, lakering og montering.

Til opskæring er der maksimalt 54 minutter pr. dag, til lakering maksimalt 40 minutter pr. dag, og til montering er der maksimalt 56 minutter pr. dag.

Hvor meget tid der går til de to typer borde i de tre processer vises i følgende tabel :

Hybel Prof
Opskæring 6 min 3 min
Lakering 4 min 4 min
Montage 2 min 8 min

Dækningsbidraget for både Hybel og Prof er 250 kr.

a) Bestem antal borde af hver type, der skal fremstilles pr. dag for at få det størst mulige dækningsbidrag og bestem dette samlede dækningsbidrag.

b) Vil det ændre noget på svaret i spørgsmål a), såfremt det forlanges, at der mindst fremstilles 3 skriveborde af typen Hybel  ?

c) Vil det ændre noget på svaret i spørgsmål a), såfremt det forlanges, at der mindst fremstilles 4 skriveborde af typen Prof  ?

d) Hvilket af de to dækningsbidrag skal stige en smule for at punktet (4,6) er det eneste optimale punkt ?