Gætte en formel

Bemærk, at leddet 1/(n·(n+1)) kan skrives

1/(n·(n+1)) = (1/n) - (1/(n+1))

Se på hvad der bliver tilbage når alle leddene lægges sammen på den måde.

Ok, så får man 1-1/(n+1), men det går jo galt ved tredje led? 

glem ovenstående. 

Når man så skal bevise det, så tænker jeg at bruge simpel induktion, men jeg kan ikke få det til at passe. Men det virker lidt som om det er meningen jeg skal  bruge simpel induktion til at vise det. 
Det er klart, at a₁ er sand, men jeg har svært ved at vise, at a_m+1 er sand. Er det mig, der er helt væk eller kan det passe, at a_m+1 = 1 - 1/(m+2)?

rigtigt, altså formlen

Men er det sandt? Jeg kan ikke få det til at stemme?

#2

Ja, det er korrekt. Alle leddene mellem det første og det sidste led i udtrykket for a_n går ud mod hinanden.

#6

Hvis du vil vise formlen ved induktion, antager du, at formlen er sand for et n, og skal så vise, at den er sand for n+1 .

Opskriv udtrykket for a_n+1 udtrykt ved a_n plus et ekstra led, og benyt så at formlen gælder for a_n . Benyt også omskrivningen i #1.

Ja, men hvordan gør jeg det? For hvis jeg antager at a₂ er sand, så vil jeg gerne vise at 

1-1/(n+2) = a_n + 1/(n+1)(n+2), ikk'?

#8

Man antager, at a_n er sand og får så for a_n+1 :

a_n+1 = a_n + 1/((n+1)(n+2)) = a_n + 1/(n+1) - 1/(n+2)

                                                = 1 - 1/(n+1) + 1/(n+1) - 1/(n+2)

                                                = 1 - 1/(n+2)