Matematik

Udledning af et tryk

08. september 2013 af turk89 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg har en bro:

https://dl.dropboxusercontent.com/u/31729551/F1.jpg

I hver side er der en pylon, hvor kraften H_m er kendt. Se:

https://dl.dropboxusercontent.com/u/31729551/F2.jpg

Hvordan kan man derefter udlede kraften T_mpå følgende måde:

T_m = H_m√(l_m² + 16 k_m²)/l_m

I fagbogen står der, at kabelkurven er betragtet som en "second order parabola". Hjælper det?

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Man har en parabel, med rødder i ±L_m/2 og toppunkt i (0 ; -k_m) . Man finder så af hældningskoefficienten til parabelens tangent i den ene rod, at

tan(φ_a) = 4k_m/L_m ,

og dermed

T_m = H_m/cos(φ_a) = H_m·√(1+tan²(φ_a)) = (H_m/L_m)·√(L_m² + 16·k_m²)

Svar #2
08. september 2013 af turk89 (Slettet)

Hvordan kom du frem til:

tan(φ_a) = 4k_m/L_m?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ved at opstille parabelens ligning og så finde hældningskoefficienten for dens tangent i den ene rod, som det er beskrevet i #1. Vinklen φ_a er jo tangentens hældningsvinkel i dette punkt.

Svar #4
08. september 2013 af turk89 (Slettet)

Jeg er nået til:

T_m = H_m√(1 + tan²(φ_a)) = H_m√(1 + (4²k_m²)/L_m²)

Dividerer du ind efterfølgende med L_m?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Man sætter 1 + (4²k_m²)/L_m²på fælles brøkstreg og smider 1/L_m² uden for kvadratroden.

Svar #6
08. september 2013 af turk89 (Slettet)

Løst, tak.

Skriv et svar til: Udledning af et tryk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.