Binom ligning

De første 2 løsninger er rigtige. den sidste er ikke

e^iπ=cos(π)+ i*sin(π) = -1

Hvorfor er den sidste ikke rigtigt?:) 

Hvordan løser man z²=i, er det bare 

i*kvad(i) og -i*kvad(i) eller?

 

Fremgår det ikke af dit undervisningsmateriale, hvad en binom ligning er?

Det er en ligning af formen zⁿ = a , hvor n∈N og a∈C  (hhv. mængden af naturlige og komplekse tal).

Som ved andre ligninger, kan du kontrollere facit ved at indsætte i ligningen.

Den nederste løsning ser ud til at være på polær form, men du mangler et i og een løsning:
Andengradsligningen har to komplekse løsninger.

#2 Jeg har angivet hvad der er galt med den sidste løsning, så hvad er problemet ?

Din løsning er ikke direkte forkert men du bør skrive den på formen a+b*i

i = e^{iπ/2 + i*p*π}   Hvis x²=i finder du løsningen ved at dividere eksponenten med 2

angående #2, Kunne du evt. forklare mig, hvordan man kommer frem til det rigtige resultat? tak

det er helt nyt for mig, og derfor er jeg bare meget forvirret. 

hvis a = e^k er a^½ = e^k/2. Dette gælder såvel for reelle tal som komplekse tal. Den metode man bruger til at finde rødderne i en ligning af formen zⁱ = a er at omskrive til polære koordinater og derefter bruge den regel I din opgave er a=i og k=π/2 + i*2p*π  (Glemte desværre 2 tallet i #4)

så svaret er e^{(π/2 + i*2p*π)/2}    ? 

ja men du bør stadig angive resultatet på formen a+b*i

#7

Der mangler en faktor i på det første led i eksponentialfunktionen.