Matematik
Lineær funktioner
Antallet af spilleautomater i Danmark er i perioden 2003-2006 steget. Figuren viser, at
udviklingen med god tilnærmelse kan beskrives ved en lineær funktion
y= a x + b,
hvor x er antal år efter 2003, og y er antal spilleautomater. Det oplyses, at grafen for
denne lineære funktion går gennem punkterne (0, 17 800) og (3, 24 500).
a) Bestem tallet a .
Hvad fortæller tallet a om udviklingen i antallet af spilleautomater?
Skal man her bestemme ligningen for den rette linje? Og hvordan gøres dette?
b) Bestem antallet af spilleautomater i 2009, hvis udviklingen fortsætter.
I hvilket år vil antallet af spilleautomater overstige 40 000, hvis udviklingen
fortsætter?
Svar #3
26. september 2013 af LuckyLuc (Slettet)
opgave a)
(x1 , y1) (x2 , y2) hvor,
(0, 17800) og (3, 24500)
a= (y2 - y1)/(x2 - x1)
Sæt værdierne ind og udregn
Svar #7
26. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det er forkert notation, og der mangler parenteser. man skriver
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Lær at bruge redigeringsfaciliteterne.
y^2 betyder y2 , som ikke er det samme som y2 .
Svar #8
26. september 2013 af LuckyLuc (Slettet)
#6
Altså disse forskrifter må da, stå i din matematik bog, hvor der også plejer at være et eksempel som man kan gå ud fra o.O
b = y1 - a•x1 = y2- a•x2
Svar #9
26. september 2013 af Birgitpigen (Slettet)
Problemet er bare et jeg øsnker at forstå det, og ikke gør det ud fra eksemplet i bogen! :-)
Svar #10
26. september 2013 af LuckyLuc (Slettet)
#9
Lol det er pointen med et eksempel.. At forstå tingene i praktisk
Din x1 = 2006 = 3, x2 =2009 = 6 (for fra 2003-2009 er der gået 6 år)
a = 2233, 33
Hvis jeg ikke er gal på den.
Svar #11
26. september 2013 af Birgitpigen (Slettet)
Der står noget med b=y-ax? Men hvad er y så, nu hvor jeg både står med to y-værdier?
Svar #12
26. september 2013 af LuckyLuc (Slettet)
Foreskriften for b = y1 - a•x1 = y2 -a•x2
y2 = 24500 og y1 = 17800, så er ikke svære end at sætte værdierne ind i ligningen.
Svar #13
26. september 2013 af Birgitpigen (Slettet)
Jeg er virkelig ked af det, men jeg kan ikke få det til at give mening!
Svar #14
26. september 2013 af LuckyLuc (Slettet)
-Vi skal bruge ligning y = ax+b.
-Opgaven siger bestemme antal spilautomater i 2009. Vi ved at y = antal spil automater.
Dvs. y = et eller andet.
-Vi skal bestemme det antal i år 2009. Vi ved x = antal år. Dvs.
y = x og et eller andet.
-Vi kender a = 2233, 33 for år 2003( den fandt vi i opgave a)) dvs.
y = 2233,33•x+b
-Vi kender også x fordi fra 2003-2009 er der 6 år. Hvorfor 2009, fordi opgaven siger at det er det år vi skal findes antal spil automater :).
y=2233,33•6+b
Nu mangler vi at finde b som findes ved #12
Svar #15
26. september 2013 af Birgitpigen (Slettet)
Og det er dertil jeg sprøger om man kan bruge formlen b=y-ax så den kommer til at se således ud:
24500-2233,3*3 og b derved bliver 17800,1
og forskriften y=2233,3x+17800,1?
Svar #16
26. september 2013 af LuckyLuc (Slettet)
Hvis vi bruge b=y-ax, har vi b som ubekendt og y som ubekendt ikke?? y ≠ y1 og y ≠y2
Se i #14 hvor jeg har vist y = 2233,33•6+b.
-Vi kender forskriften for b og vi kender y1 og y2 og vi kender x1 og x2 . Dvs.
b = 17800 - 2233,33*0= 24500 - 2233,33*3
Svar #17
26. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#15
Når man har bestemt a, kan man benytte et af de to opgivne punkter (begge punkter kan bruges) til at bestemme b, som anvist i #12. Vælg for eksempel det første punkt; så er
y1 = a·x1 + b
og dermed
b = y1 - a·x1 .
Svar #19
26. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Det simpleste er jo at bruge punktet (0 , 17800) til bestemmelse af b, idet b jo er skæringskoordinaten med y-aksen, altså
b = 17800 ,
a = 6700/3 .
Svar #20
26. september 2013 af Birgitpigen (Slettet)