2 ligninger med 2 ubekendte

Video om løsningsmetode  [ LINK ]

gang den sidste ligning med 2 og adder resultatet til den første ligning. Resultatet vil være en ligning med den ene ubekendte y

Der er 3 metoder på at løse ligning med 2 ubekendte. 1.grafisk, 2.lige store koeffiecienters metode, 3.subsitution. Åben din matematik bog, og lad være med at læse den som du læser en roman for så forstår du ikke.

Løsning ved substitution:

Ligning 1: 2x+y = 6

Ligning 2: -x-3y=-3

y=6-2x    isolere y i ligning 1

Ligning 2: -x-3(6-2x)=-3  på y's plads sættes 6-2x

               -x-18+6x=-3

               5x=15

                x = 5    x findes

Ligning1: 2(5)+y=6  x indsættes på x's plads i ligning 1

            10+y=6

          y = -4 y findes

#3

Nu findes der flere end de 3 pånævnte. Bl.a. determinantmetoden ...

#3

Man kan også benytte matrixmetoden

A x = b ⇒ x = A^-1 b  (hvis A er invertibel) 

dvs

hvoraf

Løsningen i #2 er forkert, da 5x = 15 giver x = 3, ikke x = 5. Ved at gøre prøve, kan man kontrollere, om den fundne løsning er korrekt.

Tilsyneladende har mange problemer med at substituere korrekt. I simple ligninger som denne er lige store koefficienters metode nok at foretrække

I: 2x + y = 6
II: -x -3y = -3

Gang ligning II med 2:
1:    2x + y = 6
2·II: -2x -6y = -6
--------------------------     Læg nu ligningerne sammen
             -5y = 0
                y = 0

Indsæt i den oprindelige ligning II:

x = 3 - 3y = 3