Definition

Efter hukommelsen: den n'te rod af x er det tal, der ganget med sig selv n gange giver x.

Eksempel: den 3. rod af 8 er 2, fordi 2 ganget med sig selv 3 gange (2 x 2 x 2) er 8.

Tak. :)

Men jeg har brug for en mere kompleks definition (Med hensyn til kvadratroden af negative tal →Komplekse tal)

n ∈ Z
            n lige og større end 1 og x ∈ R₊ ∪ {0}

                                                   ⁿ√(x) = y ⇔ yⁿ = x

            n ulige og negativ og x ∈ R_- ∪ {0}

                                                   ⁿ√(-x) = -y ⇔ (-y)ⁿ = (-1)ⁿ•yⁿ = -yⁿ = -x

Prøv at se, om du kommer videre, når du læser artiklen om kvadratrod i Den Store Danske : Gyldendals åbne encyklopædi.

komplekse tal:

                      n ∈ Z
                                      z = |z|•e^{i•φ
                                     
                                     n}√(z) = ⁿ√(|z|)•e^i•φ/n

 

Hvad betyder den der U i denne sammenhæng? Jeg forstår udemærket resten, men ikke U'en. Betyder det undtagen 0. Men det giver ikke mening, da man sagtens kan tage kvadratroden af 0.

 ∪ er foreningsmængdetegnet

Kan du også forklare mig, hvorfor n tilhører de reelle tal

#8

Udtrykket

a^x = e^x·ln(a)

benyttes for a ∈ R₊ til at definere eksponentialfunktionen a^x for alle reelle x.