Matematik

Differentiation of simpel liging

02. november 2005 af SirBille (Slettet)

Hej.

Jeg vil bare lige høre hvordan man differentierer ligningen:

f(x) = (x^0,5) / (x+1) ??

Mange tak..

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Der er ikke tale om en ligning, men derimod om en funktion f af én variabel, givet ved

f(x) = sqrt(x)/(x+1), x >= 0.

Lader vi g og h betegne funktionerne

g(x) = sqrt(x)
h(x) = x+1

ses det, at f(x) = g(x)/h(x). Da vi fra differentialregningen ved, at h er differentiabel, og at g er differentiabel i R+, fortæller kvotientreglen, at f er differentiabel i R+ med afledet

f'(x) = (g'(x)h(x) - g(x)h'(x))/h(x)^2

Differentiationen må du selv udføre.

//Epsilon

Svar #2
02. november 2005 af SirBille (Slettet)

Jeg får det altså til noget vild mærkeligt syntes jeg,,

1 / (2sqrt(x)*(x+1))-(sqrt(x)/(x+1)^2)

og så får jeg f'(2) = -0,03928

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Parenteserne er sat forkert. Vi har i stedet

f'(x) =
((x+1)/(2sqrt(x)) - sqrt(x))/(x+1)^2 =
((x+1-2x)/(2sqrt(x)))/(x+1)^2 =
(1-x)/(2*sqrt(x)*(x+1)^2)

Men ellers er det korrekt, at f'(2) approksimativt er lig -0,03928. Eksakt haves

f'(2) = -1/(18*sqrt(2))

//Epsilon

Svar #4
03. november 2005 af SirBille (Slettet)

okay.. tak..

Men i #2 hvilke paranteser er så sat forkert?
Jeg satte nogle overflødige da det blev lettere at se syntes jeg... Men forkerte?

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Det bliver ganske enkelt for uoverskueligt i forummet, hvis jeg skal udpege de parenteser, som i #2 er sat forkert. Faktum er, at vi som udgangspunkt, af kvotientreglen, har

f'(x) = ((x+1)/(2sqrt(x)) - sqrt(x))/(x+1)^2

Det næste lighedstegn i #3 følger af, at

sqrt(x) = 2x/(2sqrt(x));

med fællesnævneren '2sqrt(x)' sætter man da på fælles brøkstreg, og resten er bundtrivielle udregninger.

//Epsilon

Skriv et svar til: Differentiation of simpel liging

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.