Cosh(x+y) = cosh x cosh y + sinhx sinh y

sinh(x) = (e^x-e^-x)/2    cosh(y) = (e^y+e^-y)/2

Indsæt dette i højre side og gang parenteserne ud

Altså så det bliver Cosh(x+y) = cosh x * (ey+e-y)/2 +  (ex-e-x)/2 * sinh y
og så gange parenteserne ud?

#2

Funktionen hedder cosh, ikke Cosh. Man har

cosh(x+y) = (e^x+y + e^-(x+y))/2 , og

cosh(x)·cosh(y) + sinh(x)·sinh(y) = (e^x+e^-x)/2 · (e^y+e^-y)/2 + (e^x-e^-x)/2 · (e^y-e^-y)/2

                                                = [ e^x·e^y + e^x·e^-y + e^-x·e^y + e^-x·e^-y + e^x·e^y - e^x·e^-y -e^-x·e^y + e^-x·e^-y ] /4

                                                = [ e^x·e^y + e^-x·e^-y ] / 2

                                                = ( e^x+y + e-^(x+y) ) / 2

                                                = cosh(x+y)