Matematik

Ligning for tangent

02. november 2005 af Casper M (Slettet)

jeg har fået en opgave hvor jeg skal finde ligningen for tangenten i punktet (2,f(2)) til grafen for funktionen f(x)= kvadratroden for x/ x+1.

f`(x0) har jeg fået til at være= 0,9771
og ligningen har jeg fundet frem til skal hede= y= 0,9771x- 1,4842

er der ikke en der lige vil fortælle mig om det er rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Tjo, hvis du fortæller os, om du mener

f(x) = sqrt(x)/(x+1)

eller

f(x) = sqrt(x/(x+1))

Det er ikke underordnet.

//Epsilon

Svar #2
02. november 2005 af Casper M (Slettet)

jo sorry.. det er f(x)=sqrt(x)/(x+1)

Svar #3
02. november 2005 af Casper M (Slettet)

jo sorry.. det er f(x)=sqrt(x)/(x+1)

Svar #4
02. november 2005 af Casper M (Slettet)

jo sorry.. det er f(x)=sqrt(x)/(x+1)

Svar #5
02. november 2005 af Casper M (Slettet)

jo sorry.. det er f(x)=sqrt(x)/(x+1)

Svar #6
02. november 2005 af Casper M (Slettet)

Ups.. ikke med vilje

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
I så fald har du regnet forkert. Konsultér denne tråd

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=139062

som omhandler selvsamme funktion.

//Epsilon

Svar #8
02. november 2005 af Casper M (Slettet)

vil du ikke være sød at regne den ud og fortælle mig hvad den givet for jeg forstod ikke rigtigt noget af den tråd du henviste til.

mit resultat her jeg fundet sådan her:

f`(x)= ((1 /2sqrtx0)* (x+1)- (sqrtx)* (1))/ (1)^2 hvilket jeg har fået til (2,1213-1,4142)/1= 0,9771

så har jeg brugt formlen:
y-f(x0)= f`(x0)(x-x0)
y-f(2)= 0,9771(x-2)
y-0,47= 0,97771x-2
y=0,9971-1,53

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#8:
Den afledede funktion er til sidst i den anden tråd bestemt til

f'(x) =
(1-x)/(2sqrt(x)*(x+1)^2)

Dermed fås

f'(2) = -1/(18*sqrt(2))

Endvidere er f(2) = sqrt(2)/3. Så er det blot at indsætte i tangentligningen, som du foreslår.

//Epsilon

Svar #10
02. november 2005 af Casper M (Slettet)

hvordan for du f`(2) til at give det du får??
jeg får den til at give ((1 /2sqrtx0)* (x+1)- (sqrtx)* (1))/ (2)^2 hvilket jeg for til (2,1213-1,4142)/4= 0,1768

ligning:
y= 0,1768x- 1,4842

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#10:
Jamen, jeg bruger jo den afledede funktion,

f'(x) = (1-x)/(2sqrt(x)*(x+1)^2)

Hvis du ikke kan se det, må du sætte dig ned og læse i den anden tråd (cf. #7), hvori det ganske omhyggeligt er demonstreret, hvorledes den afledede funktion bestemmes af kvotientreglen.

Funktionsværdien f'(2) er således

f'(2) = (1-2)/(2sqrt(2)*(2+1)^2) = -1/(18sqrt(2))

eksakt (afrundet: -0,03928). Dermed får vi, at

y - f(2) = f'(2)(x-2) <=>

y = f(2) + f'(2)(x-2) =
sqrt(2)/3 - 1/(18sqrt(2))(x-2) =
-1/(18sqrt(2))x + 7/(9sqrt(2))

En ligning for tangenten til grafen for f i punktet (2,f(2)) er derfor

y = 7/(9sqrt(2)) - 1/(18sqrt(2))x

eksakt (afrundet: y = 0,55 - 0,039x).

Kontrollér selv, at grafregneren giver et tilsvarende resultat.

//Epsilon

Skriv et svar til: Ligning for tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.