Hardcore elektrisk kredsløb problem.

Jeg sætter for bevemmelighedens skyld spændningen ved A til 0 og ved B for V

Strøm og spændninger i den øverste ledning betegner jeg læst fra venstre til højre  I1, R1 og I2, R2, Der gælder altså  R1 = 100Ω, R2 = 200. Den lodrette del kalder jeg for I3 og R3. Den nederste del kalder jeg på samme måde som den øverste for I4, R4 og I5, R5.

Desuden kalder jeg potentialet mellem R1 og R2 for V1, Potentialet mellem R4 og R5 for V2

Der gælder så at spændningsfaldet over R1 er R1*I1 = V1, Spændningsfaldet over R2 er I2*R2 = V-V1

Tilsvarende kan du angive spændningsfaldet over de andre modstande.

Desuden ser der ikke noget tab i knudepunterne af strøm så der gælder I1=I2+I3 og for det nederste knudpunkt I4= I3+I5

Du har nu 7 lineære ligninger med 7 ubekendte som an løses idet V betragtes som kendt

Bemærk at du an få negativ I3. Det angiver en en orientering af I3. Resultatet bliver negativ, hvis strømmen går opad.

Erstatningsmodstanden R kan så findes af V = R(I1+I2)

 #0:  Du sætter f.eks. en spænding på 1000V over kredsløbet ( Ua = 1000V, Ub = 0V ).

Kald spændingen i øverste knudepunkt Uc og nederste knudepunkt Ud. Du kan så opstille to knudepunktsligninger:

Uc:     (1000V-Uc)/100Ω - (Uc-Ud)/100Ω - Uc/200Ω = 0A

Ud:     (1000V-Ud)/200Ω + (Uc-Ud)/100Ω - Ud/100 = 0A

⇓

Uc:     10 - 0,01Uc - 0,01Uc + 0,01Ud - 0,005Uc = 0

Ud:     5 - 0,005Ud + 0,01Uc - 0,01Ud - 0,01Ud = 0

⇓

Uc:     -0,025Uc + 0,01Ud = -10

Ud:     0,01Ud - 0,025Ud = -5

⇓

Uc = 571,43V  ,   Ud = 428,57V

Icb = Uc / 200Ω = 2,8572A

Idb = Ud / 100Ω = 4,2857A

Iab = Icb + Idb = 7,1429A

R_erstat = (Ua - Ub) / Iab = 1000V / 7,1429A = 140Ω

Tak begge to. Jeg har dog fundet en anden måde at løse opgaven på, hurtigere og simplere.

Thevenin ækvivalent ?

Men du skriver i opgaven, at du skal benytte knudepunktsligninger.

Det er en fejl fra min side at jeg ikke inkluderede Kirchoff's 2. lov. Sorry. 

Benyt navne som Kirchhoffs strømlov og spændingslov. Så bytter du ikke rundt på hans 1. og 2. lov.

Det var egentlig mere at jeg skulle bruge både 1. og 2. lov, ikke at jeg byttede rundt. Tak alligevel for hjælpen; nu kender jeg flere måder at løse problemet på.

Men hesch, kan du vise mig hvordan man løser problemet vha. Thevenin ækvivalent?

#8:  Af bekvemmelighedsgrunde sætter du her Ua = 300V,  Ub = 0V.

Du klipper nu forbindelsen mellem lodretstående modstand ( 100Ω ) og Uc, og har hermed to spændingsgeneratorer med hver sin indre impedans.

Ved spændingsdeling findes U_c,klippet = 200V, U_d,klippet = 100V  og impedanser set ind i knudepunkterne findes som:

Rc = 100Ω || 200Ω = 66,67Ω       ( ||  betyder parallelkoblet )

Rd = 100Ω || 200Ω + 100Ω = 166,67Ω

Strømmen  Icd = ( 200V - 100V ) / ( 66,67Ω + 166,67Ω ) = 0,4286A

Med forbindelsen genetableret finder man:

Uc = U_c,klippet - Rc * 0,4286A = 171,43V

Ud = Uc - 100Ω * 0,4286A = 128,57V

Iab = Icb + Idb = Uc / 200Ω + Ud / 100Ω = 2,143A

R_erstat = 300V / 2,143A = 140Ω

Rettelse til #9: Byt linierne 8 og 9, så der står:

Med forbindelsen genetableret finder man:

Strømmen  Icd = ( 200V - 100V ) / ( 66,67Ω + 166,67Ω ) = 0,4286A