HJÆLP opgave om vektorer

Bestem først en ligning for planen α . Vinklen mellem de to planer kan så findes som vinklen mellem de to planers normalvektorer. 

Skæringslinien skal ligge i begge planer og skal derfor stå vinkelret på begge planers normalvektorer. En retningsvektor for skæringslinien kan derfor findes som vektorproduktet mellem planernes normalvektorer. Desuden skal man bestemme et punkt på skæringslinien. Vælg for eksempel z = 0, og løs ligningssystemet der afledes af de to planers linier med z = 0.

Kald de 3 punkter i A for P. Q og R

a) Find normalvektoren for A. Den kan findes som PQ×PR. Fin normalvektoren til B

Vinklen mellem planerne er den samme som vinklen mellem normalvektorene

b) Brug at krydsproduktet mellem de 2 planers normalvektorer er retningsvektor for linjen

c) Find ligningen for planen A

og indsæt linjens parameterfremstilling i linjen. Det giver en ligning til bestemmelse af t

d) find en parameter fremstilling for det andet ben. Find kvadratet på afstanden mellem 2 vilkårlige punkter som funktion af parametrene og find minimum for resultatet