2 opgaver i differentialregning

Opg 371

Givet funktionen f(x) = sin(x) + cos(x) + tan(x) . Man skal
a) Bestemme den afledede f '(x)
b) Bestemme ligningen for tangenten til grafen i punktet med x = 0
c) Bestemme ligningen for tangenten til grafen i punktet med x = π/4

Differentier funktionen og benyt tangentligningen.

Opg 370

Givet funktionen f(x) = 2cos(x) - 1 , Dm(f) = [ 0; 4π]. Man skal
a) Bestemme den afledede f '(x)
b) Bestemme koordinaterne til de punkter på grafen for f(x), hvor der er vandret tangent.

Differentier funktionen, og løs ligningen f '(x) = 0 .

Kan du forklar det lidt nærmere?

#2

Hvad forstår du ikke i forklaringerne? Man bestemmer den afledede f '(x) af en funktion f(x) ved at differentiere funktionen. Tangentligningen bør du kunne slå op i din bog

y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

okay.

jeg har defineret f(x)=2cos-1 til f´(x)=-2sin.

tangentligningen er det ikke f(x)=ax+b?

#4

Tangentligningen har jeg givet dig i #3. Men i Opg 370 skal man ikke benytte tangentligningen, men kun at hældningskoefficienten til tangenten i et punkt (x₀ , f(x₀)) på grafen er lig med f '(x₀). Jeg har også forklaret, at man finder x-koordinaterne for røringspunkter med vandret tangent ved at løse ligningen f '(x) = 0 .

okay men hvordan løser jeg ligningen f´(x)=0 med sinus?

er det ikke denne ligning jeg skal bruge? (-b+/-Kvadratroden(b^2-4ac))/2a

#6

Løs ligningen -2·sin(x) = 0 i intervallet [ 0; 4π] .

Man skal ikke benytte rodformlen for løsningerne til en 2.-gradsligning her.

okay jeg har fundet ud af det.

i opgave 271 b skal jeg:

b) Bestemme ligningen for tangenten til grafen i punktet med x = 0

jeg skal bruge tangentligningen: 

y = f '(x0) · (x - x0) + f(x0)

hvor jeg i opgave 271 a defineret f(x) = sin(x) + cos(x) + tan(x) til f´(x)=cos(x)+(-sin(x))+1+(tan(x))^2

hedder det så bare

y=cos(0)*(-sin(0))+1+(tan(0))^2?

#8

Nej, det hedder ikke bare sådan, som du skriver. Man skal så beregne f(0) og f '(0) og indsætte i tangentligingen.

undskyld men jeg er helt lost med hvordan og hvorledes jeg skal regne det ud :/

#10

Man beregner f(0) og f '(0) ved at indsætte x = 0 i forskrifterne for henholdsvis f(x) og f '(x) .

Du har matematik på A-niveau?