Matematik

Eksamensopgaver i matematik - 5033

05. november 2005 af det.dean (Slettet)

Hey..
Jeg må indrømme at være gået i stå ved overstående opgave.. Nogen der måske kan hjælpe??
Jeg formulere lige opgave:
"figuren viser et tværsnit af en beholder. Tværsnittets form kan opdeles i et rektangel og en halvcirkel med radius x. Tværsnittet har omkredsen 10.
Beregn længden af rektanglets sider, når tværsnittets areal er størst muligt."

Figuren er en rektangel med en halvcirkel på toppen, ligner faktisk en postkasse..
Håber nogle kan hjælpe..

\\\\det.dean

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2005 af What means (Slettet)

kender ikke opgaven men jeg vil mene at måden man løser den på er ved at lave en ligning ud fra de ting du kender og så finde global max.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. november 2005 af Jbruhn (Slettet)

Forstår ikke helt hvad du vil, hvis du kan scanne opgaven ind vil det nok hjælpe lidt...

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. november 2005 af ET (Slettet)

Hej,

Man kan opstille en ligning til bestemmelse af omkredsen af figuren:
10=2x+x*pi+2y, hvor y=sidelængden
desuden er arealet af figuren givet ved:
A=y*x+x²*(pi/2)
Disse 2 ligninger kan sammenflettes, således, at du får en areal funktion udtrykt kun ved x.
maximumet af denne funktion findes, og sidelængden kan nu findes.

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. november 2005 af ET (Slettet)

Svar #5
05. november 2005 af det.dean (Slettet)

#2 - jo jeg kan godt prøve at scanne opgaven ind, men hvordan skal jeg så lægge den ind?? Eller hvad skal jeg gøre med den så du kan se den??

#3 - Hmm.. Du mener at jeg skal om skrive 10=2x+x*pi+2y <=> (10-2x-x*pi) / 2 = y, også indsætte y i formlen for arealet og omskrive på den så jeg får udtrykt arealet ud fra en formel.. Men hvordan finder jeg så funktionens maximum??

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. november 2005 af timothy (Slettet)

Det er vist opgave 5037

pi*x+2*x+2*y=10

isoler y: y= 5-(pi*x/2)-x

sæt Y ind i udtrykket for arealet:

A(x)=2*x*y+0,5pi*x^2

når du sætter Y ind i ovenstående udtryk skulle du gerne få:

A(x)=-3,57*x^2+10x

Nu findes A'(x):

A'(x)=-7,142x+10

isoler x i: -7,142x+10

det giver x = 1,4002, men da den vandrette side er 2*x giver det 2,8003.

for at finde y sættes x ind i udtrykket for y, hvilket giver Y=1,400

Håber det hjælper:-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. november 2005 af timothy (Slettet)

der skulle vist stå
isoler x i: -7,142x+10=0

Svar #8
06. november 2005 af det.dean (Slettet)

#6 - Hmm.. Når du isolere y får du y=5-(pi*x/2)-x.. Hvordan får du det?? Jeg får nemlig (10-2x-x*pi) / 2 = y..

Svar #9
06. november 2005 af det.dean (Slettet)

Ahh.. Det har jeg da fundet ud af.. Men A = xy*+0,5pi*x^2 ;)

Svar #10
06. november 2005 af det.dean (Slettet)

Hmm.. Nu er jeg færdig og jeg gør som følger:

10 = 2x+2y+pi*x <=>
5-x-(pi*x/2) = y

A = x*y+(pi*x/2)
Jeg sætte y ind i formlen og får:
A = -x^2-5x

Jeg gør så A til en funktion A(x).
A(x) = -x^2-5x

For at finde ud af hvor stor x er når der maximum finder jeg når A'(x) = 0..
A'(x) -2x-5
A'(x) = 0 <=> -2x-5 = 0 <=> x = -2,5

Så finder jeg y ved at sætte den ind i formlen y = 5-x-(pi*x/2)
Y = 5-(-2,5)-(pi*(-2,5)/2) = 11,43

Er der nogle af jer der evt. gider rette det, for jeg er ikke helt sikker på om det er rigtig..
Og når man skal finde y, hvorfor er det så ikke bare y koordinaten??

Svar #11
06. november 2005 af det.dean (Slettet)

Hmm.. Har selv fundet en fejl og nu får jeg helt det samme som #6 timothy..
Men hvordan får du y = 1,4?? Jeg får den til 0, og det kan jo ikk passe..

Svar #12
06. november 2005 af det.dean (Slettet)

Jeg får bare omkredsen til være:
10 = 4x+2y+pi*x da x kun er radius og skal ganges med 2 for at give sidenlængden..

Brugbart svar (0)

Svar #13
26. januar 2006 af Meca (Slettet)

#6 > nu har jeg prøvet på så mange måder at få de til at give -3,57*x^2+10x man kan simpimpelthen ikke få det til at give det.
Kan du ikke give mig lidt hjælp?

Jeg har selv prøvet med:

2*x*5-x-(pi*x/2)+0,5pi*x^2
alt sat omkredes y ind i arealetsformel. Har sat i flere timer og prøvet at få den til at gå op og skal aflevere den meget snart, så vis en eller anden kan hjælpe så er jeg meget taknemmelig.

Brugbart svar (0)

Svar #14
31. januar 2006 af nodddi (Slettet)

nogen som kan hjælpe?

Skriv et svar til: Eksamensopgaver i matematik - 5033

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.