Matematik
Vektorer & retninger
05. november 2005 af
| Sveegaard | (Slettet)
Hej alle
Jeg skal lave en opgave, hvor vi får følgende oplysninger at vide:
- En båd skal sejle 58 sømil (1 sømil ~ 1,8 km) ind til punktet A
- Båden kan imidlertid ikke sejle direkte mod A, idet vinden kommer med 3 m/s med en vinkel på 120 grader på x-aksen
- Skibet sejler med 18 knob (1 knob = 1 sømin/timen)
- Den ønskede retning har en vinkel på 18 grader på x-aksen
Vi skal ved hjælp af vektorregning - og kun vektorregning - finde den retning/vinkel skibet skal rejse imod, før vi ender det ønskede sted.
Men - hvordan pokker gør man ? Har gættet mig til 13,3 grader, men er dte rigitg?
Jeg skal lave en opgave, hvor vi får følgende oplysninger at vide:
- En båd skal sejle 58 sømil (1 sømil ~ 1,8 km) ind til punktet A
- Båden kan imidlertid ikke sejle direkte mod A, idet vinden kommer med 3 m/s med en vinkel på 120 grader på x-aksen
- Skibet sejler med 18 knob (1 knob = 1 sømin/timen)
- Den ønskede retning har en vinkel på 18 grader på x-aksen
Vi skal ved hjælp af vektorregning - og kun vektorregning - finde den retning/vinkel skibet skal rejse imod, før vi ender det ønskede sted.
Men - hvordan pokker gør man ? Har gættet mig til 13,3 grader, men er dte rigitg?
Svar #2
07. november 2005 af fixer (Slettet)
Der mangler information om i hvilken rentning skibet skal bevæge sig langs den linie, l, der danner vinklen 18 grader med x-aksen. Det er nødvendigt at vide for at placere vinden og bevægelsesretningen korrekt i forhold til hinanden.
Jeg kan derfor ikke svare på om dit resultat er korrekt, kun skitsere hvordan opgaven kan gribes an.
Vi kan - for at eliminere tidsaspektet af bevægelsen - indskrænke os til at betragte situationen som den skal være efter 1 time.
Jeg vil antage, at skibet skal bevæge således langs l, at bevægelsen foregår i retningen mod voksende x.
Lad skibet starte i et givet punkt P. Antag der ikke er nogen vind. Efter i een time at have sejlet i retningen der danner vinklen v med x-aksen, ville det befinde sig i punktet Q. Vektor PQ kan let bestemmes idet dens længde er den strækning, skibet sejler på en time, og en enhedsvektor i PQ's retning er (cos(v),sin(v)).
Imidlertid bevirker vinden en afdrift af skibet. Vi kan antage at skibet reagerer øjeblikkeligt på vinden. Dets afdrift bliver da konstant i tid. Efter een time vil effekten af vinden derfor være en afdrift på skibet, vektor QR, hvor længden af QR er lig den strækning vinden bevæger sig på en time, og en enhedsvektor for RQ bestemmes udfra vindretningen.
Der skal nu gælde at sumvektoren
PR = PQ + QR
danner vinklen 18 grader med vandret. Udfra dette er det muligt at bestemme v.
Særligt simpelt bliver det ved anvendelse af sinusrelationerne på trekant PQR, men det er måske ikke tilladt i den konkrete opgave.
Efter een time skal stedvektoren for skibets positition derfor være
r_kurs = (cos(18),sin(18))*s
Antag at skibet bevæger sig langs den linie m der danner vinklen v med x-aksen. Efter een time ville skibets position såfremt der ikke var nogen vind, være
r_skib =
Jeg kan derfor ikke svare på om dit resultat er korrekt, kun skitsere hvordan opgaven kan gribes an.
Vi kan - for at eliminere tidsaspektet af bevægelsen - indskrænke os til at betragte situationen som den skal være efter 1 time.
Jeg vil antage, at skibet skal bevæge således langs l, at bevægelsen foregår i retningen mod voksende x.
Lad skibet starte i et givet punkt P. Antag der ikke er nogen vind. Efter i een time at have sejlet i retningen der danner vinklen v med x-aksen, ville det befinde sig i punktet Q. Vektor PQ kan let bestemmes idet dens længde er den strækning, skibet sejler på en time, og en enhedsvektor i PQ's retning er (cos(v),sin(v)).
Imidlertid bevirker vinden en afdrift af skibet. Vi kan antage at skibet reagerer øjeblikkeligt på vinden. Dets afdrift bliver da konstant i tid. Efter een time vil effekten af vinden derfor være en afdrift på skibet, vektor QR, hvor længden af QR er lig den strækning vinden bevæger sig på en time, og en enhedsvektor for RQ bestemmes udfra vindretningen.
Der skal nu gælde at sumvektoren
PR = PQ + QR
danner vinklen 18 grader med vandret. Udfra dette er det muligt at bestemme v.
Særligt simpelt bliver det ved anvendelse af sinusrelationerne på trekant PQR, men det er måske ikke tilladt i den konkrete opgave.
Efter een time skal stedvektoren for skibets positition derfor være
r_kurs = (cos(18),sin(18))*s
Antag at skibet bevæger sig langs den linie m der danner vinklen v med x-aksen. Efter een time ville skibets position såfremt der ikke var nogen vind, være
r_skib =
Svar #3
07. november 2005 af fixer (Slettet)
Glem:
"Efter een time skal stedvektoren for skibets positition derfor være
r_kurs = (cos(18),sin(18))*s
Antag at skibet bevæger sig langs den linie m der danner vinklen v med x-aksen. Efter een time ville skibets position såfremt der ikke var nogen vind, være
r_skib = "
Det er en reminiscens jeg ikke fik slett.
"Efter een time skal stedvektoren for skibets positition derfor være
r_kurs = (cos(18),sin(18))*s
Antag at skibet bevæger sig langs den linie m der danner vinklen v med x-aksen. Efter een time ville skibets position såfremt der ikke var nogen vind, være
r_skib = "
Det er en reminiscens jeg ikke fik slett.
Skriv et svar til: Vektorer & retninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.