Matematik
Kugle, plan og cirkels radius
Opgaven lyder:
Kuglen med ligningen (x-2)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=225 skærer planen med ligningen 2x+y-z+6=0 i en cirkel. Beregn koordinatsættet til cirklens centrum
Jeg har ingen ide om hvor jeg skal starte. Håber nogen kan hjælpe.
Svar #2
29. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Bestem kuglens centrum K og radius r. Bestem dernæst afstanden d fra kuglens centrum K til planen. Aflæs også en normalvektor n til planen. Skæringscirklens centrum C er da et af de to punkter med stedvektoren
OC = OK ± d·n/|n| .
Det af de to punkter, der faktisk ligger i planen, er skæringscirklens centrum.
Svar #3
29. oktober 2013 af mathon
n = [2,1,-1] |n| = √(22+12+(-1)2) = √(6)
n/|n| = [√(6)/3,√(6)/6,-√(6)/3]
| 2•2+3-1+6 | 12
d = dist(α,K(2,3,1)) = ------------------ = --- = 2√(6)
√(6) √(6)
d·n/|n| = 2√(6) · [√(6)/3,√(6)/6,-√(6)/3] = [4,2,-2]
OC = OK ± d·n/|n| = [2,3,1] ± [4,2,-2]
OC = [6,5,-1] v OC = [-2,1,3]
da et punkt har samme koordinater som sin stedvektor,
haves:
C = (6,5,-1) v C = (-2,1,3)
Det af de to punkter, der faktisk ligger i planen, er skæringscirklens centrum.
Skriv et svar til: Kugle, plan og cirkels radius
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.