Georg mohr opgaver, hjælp det haster

Er det slet ingen, der kan gennemskue bare en af opgaverne?

I den første har du følgende:

Vi har n personer der laver hver s liter suppe. Altså har vi ns liter suppe. Vi skal finde ud af, hvor mange dunke hvor vi skal bruge. Vi har derfor, at ns/d er hvor mange dunke, der kan bruges til, at opbevare alle liter af vores suppe. Da disse kun kan fyldes halvt op, skal vi have dobbelt så mange af disse, heraf 2ns/d.

Tak skal du have, men den første fik jeg gennemskuet :) Mangler dog de 3 andre..

I den anden har du følgende:

Alle produkter har en start pris i år 1990 på 125.

For A har vi, at dens pris fordobles hvert tiende år. Altså vil den i 2010 koste 500,-

For B har vi, at dens pris fordobles hvert tolvte år. Altså vil den i 2014 have, at denne koster 500,-, altså vil dens pris i 2010 være <500,-.

For C har vi, at dens pris stiger med 20% hvert andet år: Fra rentes regning har vi så, at vi kan skrive dens vækst som 125*(1+0.2)^(n). Ved så at se der er 20 år imellem 1990 og 2010, lader vi så n = 10, da det kun er hvert andet år, og har, at C'eren vil koste ~773,-

For D har vi, at dens pris stiger med 10% om året. Fra rentes regning har vi så, at vi kan skrive dens vækst som 125*(1+0.1)^n. Ved så at se der er 20 år imellem 1990 og 2010, lader vi så n=20, og har vi, at D'eren vil koste ~840,-

For E har vi, at den kostede 135 kroner i 1991, altså en stigning på 7.4%, hvis vi så antager at dette er det samme for alle år, har vi, så at vha. Rentes regning kan vi skrive 125*(1+0.74)^(n), og hvis vi så lader n=20, har vi så, at E'eren vil koste ~521,-

Altså er D'eren dyrest.

Mange tak! Super god forklaring, der gør det nemt at forstå :D

I den fjerde har du følgende:

Lad et rektangel være givet med bredde b og længe l, hvor vi så har, at l=2b. Diagonalen for et rektangel er givet ved, at splitte denne op i to retvinklede trekanter, og dernæst bruge pythagoras. Altså er der for en generel rektangel givet at diagonalen d, er givet ved

kvadratroden af (l^2+b^2).

I vores tilfælde har vi så, at d=kvadratroden af(4b^2+b^2)=kvadratroden af(5b^2). Vi har så, at √45 = √5b^2. Da b^2>0, vil 5b^2>0, og vi kan altså sætte begge sider i anden, og har, at 45=5b^2, og ved udregning har du så, at

45=5b^2 => 9=b^2 => b=√9.

Da vi så har, at l=2b, vil længden være 2√9.

Vi skal til sidst beregne arealet, og har, at b*l = Arealet. Vi har altså, at 2√9*√9=2*9=18, som var det vi skulle vise.

3'eren kommer jeg ikke til at lave, da jeg ikke har mere tid for nu.

Opgave 4.

Lad bredden være x. Da må længden være 2x. Diagonalen er givet ved pytagoras, så

x²+(2x)²=[√(45)]² <=>

5x²=45 <=>

x²=9 <=>

x=3.

Bredden er x=3 og længden er 2x=6. Ergo må arealet være A=3*6=18.

Tak skal i have!

Opg 3 (om trekanterne)

Da punktet D deler siden AB i to lige store stykker, har trekanterne ADC og DBC derfor samme højde og samme grundlinie, og hver trekants areal er det halve af arealet af trekant ABC.

Da punktet E deler DC i to lige store stykker, har trekanterne DBE og CEB derfor samme højde og samme grundlinie, og hver trekants areal er derfor det halve af arealet af trekant DBC, og dermed det kvarte af arealet af trekant ABC.

Derfor har også trekanterne ADE og CEA samme højde og samme grundlinie, og hvert trekants areal er derfor det kvarte af arealet af trekant ABC.

Summen af arealerne af trekanterne ADE og DBE er lig med arealet af trekant ABE. Arealet af trekant ABE er derfor det halve af arealet af trekant ABC.

Punktet F deler siden AE i trekant ABE i to lige store stykker. Derfor er arealet af trekant BEF netop det halve af arealet af trekant ABE, og derfor er arealet af trekant BEF netop det kvarte af arealet af trekant ABC.