Stød i to dimensioner

Impulsbevarelse i den ene dimension:

m_gv₁ = m_gv_gcosΘ_g + m_rv_rcosΘ_r

Impulsbevarelse i den anden dimension:

0 = m_gv_gsinΘ_g - m_rv_rsinΘ_r

Vi skal finde v_r og Θ_r. Lidt omformning giver

m_rv_rsinΘ_r = m_gv_gsinΘ_g

og

m_rv_rcosΘ_r = m_gv₁ - m_gv_gcosΘ_g

Ved at dividere disse ligninger med hinanden får man

tanΘ_r = v_gsinΘ_g/(v₁ - v_gcosΘ_g)

Når du har fundet Θ_r fra denne ligning, kan du finde v_r fra en af de andre.

Mange tak for hjælpen, jeg vil prøve mig frem og vende tilbage, når jeg har et svar.

Hvorfor skal man dividere de to ligninger?

Der er sikkert andre måder at gøre det på, men ved at dividere dem opnår du, at v_r går ud, og sinΘ_r og cosΘ_r bliver til een variabel; tanΘ_r.

Mange tak for hjælpen!

Udtrykket for den første impulsbevarelse er det i vandret retning? Og impulsbevarelse i den anden dimension må være lodret retning?

Ja, vandret og lodret retning, hvis du laver en tegning. Men i virkeligheden vil begge retninger være vandret( hvis man forestiller sig, at kuglerne ruller rundt på et gulv). Skriv i din besvarelse, at du indlægger et x-,y-koordinatsystem i det vandrette plan med x-aksen i den retning, den grønne kugle ruller i starten.

Mange tak for hjælpen!

Hvad angiver v₁ og v_g? 

v₁ er den grønne kugles starthastighed: 4,0 m/s

v_g er den grønne kugles hastighed efter stødet: 2,0 m/s

Det ses måske lettere ved at benytte vektorregning.

Lad v_g være hastigheden af den grønne kugle før stødet (hastigheden af den røde kugle er 0). Lad u_r og u_g være hastighederne af den røde og grønne kugle efter stødet. Impulsbevarelse giver da

m_g·v_g = m_g·u_g + m_r·u_r .

Vi kender masserne m_g = 6.0 kg og m_r = 4,0 kg samt hastighederne v_g og u_g . Vi kan derfor let isolere den ønskede hastighed u_r :

u_r = (m_g/m_r)·(v_g - u_g) = (3/2)·(4,0m/s[1;0] - 2,0m/s[cos(30º);sin(30º)])

                              = 3,0m/s·([2;0] - [(√3)/2;1/2])

                              = ...

[cos(30º);sin(30º)] - hvad betyder ;? Er det gange eller dividere? Og hvor kommer (3/2) fra?

#11

Semikolon ; bruges som skilletegn mellem hastighedsvektorernes x- og y-koordinater.

Tallet (3/2) er forholdet m_g/m_r = 6,0kg / 4,0kg .

Mange tak! Jeg prøver mig frem.

Jeg er i tvivl om dette led:  3,0m/s·([2;0] - [(√3)/2;1/2]). Hvordan ganger jeg hastigheden på vektor koordinater?

Og hvordan er hastighedsvektorens x- og y-koordinater bestemt dvs. [1;0] og [cos(30º);sin(30º)]?

#15

Der blev indført et koordinatsystem med x-aksen pegende i samme retning som bevægelsesretningen for den grønne kugle inden stødet.

En vektor v kan da angives ved

v = |v|·[cos(φ) ; sin(φ)] ,

hvor |v| er vektorens længde, og φ er vektorens retningsvinkel regnet fra x-aksen.

Mange tak, det gav god mening, men jeg er stadig ikke med på, hvordan der fås [1;0]? 

#17

x-aksens retning er valgt, så den er parallel med retningen af den grønne kugles hastighedsvektor før stødet.

Derfor er retningsvinklen for hastighedsvektoren v_g da φ = 0º , og dermed er

v_g = |v_g|·[cos(0º) ; sin(0º)] = 4,0m/s·[1 ; 0] .

Mange tak! Jeg har bestemt hastighedsvektoren for den røde kugle til 3,7 m/s. Hvordan bestemmer jeg dens retning?

#19

Skriv vektoren på formen

v = |v|·[cos(φ) ; sin(φ)]

og bestem så dens retningsvinkel φ .