bevis at længden af krydsproduktet er lig med arealet af det af vektorerne i et udspændte parallelogram

Udregn kvadraterne på venstre side.

Gan parenteserne ud på højre side og reducer, og sammenlig de to udtryk til sidst. Den sidste parentes på højre side skal vist kvadreres.

Arealet af det af vektorerne a og b udspændte parallelogram er

A = |a|·|b|·sin(θ) ,

hvor θ er vinklen mellem de to vektorer. Vi har så

A² = |a|²·|b|²·sin²(θ) = |a|²·|b|²·(1-cos²(θ))

                             = |a|²·|b|²·(1 - ((a•b)/(|a||b|))²)

                             = |a|²·|b|² - (a•b)²

hvilket netop er udtrykket på højre side i #0 (med korrektionen i #1).

tak :)