Matematik

Integration af frekvensfunktionen

21. november 2013 af Chaite (Slettet)

Hej. Jeg vil gerne se et bevis på, hvordan man integrere følgende funktion (fra minus uendelig til uendelig):

f(x)= (1/((√2*π)*σ) * e^{-(1/2)*(((x-μ)^2)/(σ^2))}

Er der nogle af jer, der kender et link? Eller kan hjælpe på anden vis? :)

Jeg har prøvet at Google det, men kan ikke umiddelbart finde frem til noget, som jeg kan forstå og er pædagogisk. Jeg er meget interesseret i at lære det, selvom jeg "kun" har matematik på A-niveau :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2013 af arto460 (Slettet)

slå gaussian integral op.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Det drejer sig i det væsentlige om at beregne integralet

J = _-∞∫^∞ e^{-ax^2} dx , hvor a > 0 .

Man har nu

J = _-∞∫^∞ e^{-ax^2} dx = [ _-∞∫^∞ e^{-ax^2} dx ]^1/2 · [ _-∞∫^∞ e^{-ax^2} dx ]^1/2

= [ _-∞∫^∞ e^{-ax^2} dx ]^1/2 · [ _-∞∫^∞ e^{-ay^2} dy ]^1/2

= [ _-∞∫^∞ e^{-ax^2} dx · _-∞∫^∞ e^{-ay^2} dy ]^1/2

= [ _-∞∫^∞ _-∞∫^∞ e^{-ax^2} · e^{-ay^2} dx dy ]^1/2

= [ _-∞∫^∞ _-∞∫^∞ e^{-a(x^2+y^2)} dx dy ]^1/2

= [ ₀∫^∞ ₀∫^2π e^{-ar^2} r dθ dr ]^1/2

= [ 2π · ₀∫^∞ e^{-ar^2} r dr ]^1/2

= [ 2π · (1/2) · ₀∫^∞ e^-ar dr ]^1/2

= [ π · (1/a) ]^1/2

= √(π/a)

Skriv et svar til: Integration af frekvensfunktionen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.