Arkimedes' lov - Varmluftballon

Når ballonen svæver må de totale kræfter på systemet være 0. Det betyder at tyngdekraften og opdriften er lige store men modsat rettede

Støttet af opgavens oplysninger ved:

a. Beregn opdriften på ballonen, når denisteten af den varme luft i ballonen er 0,70 kg/m^3. Densiteten af luften uden om ballonen er 1,15 kg/m^3.

kan jeg bedre lide at beregne opdriften ved:

( 1,15 kg/m³ - 0,7 kg/m³ ) * 450 m³ * 9,82 m/s² = 1988,55 N

Massen af ballonhylster og  -kurv bliver så  ( 1,15 kg/m³ - 0,7 kg/m³ ) * 450 m³ = 202,5 kg.

#1 Så kan jeg gøre det sådan her, når F_t = F_op ?

p_kold * g* V = V * p_varm * g + m_ballon + m_kurv

#2 Hvorfor vil du have den varme luft med? Jeg mener, at opdriftens størrelse er lig med tyngden af den fortrængte luftmængde, som derved er den kolde luft der fotrænges.

Tak for jeres svar :-)

Når Archimedes taler om "et legeme, der nedsænkes. . .", fortolker jeg det således, at han taler om et legeme, der har en lukket overflade.

Hvis du har et fuglebur ( 1 m³ ), hvis overflade er et trådnet, og du nedsænker dette i vand, er der jo ikke meget opdrift her. Vandet fosser ind, og buret synker som en sten. Den eneste opdrift skyldes fortrængning af en mængde vand, svarende til det samlede volumen af trådene.

En varmluftballon har et kæmpehul i bunden, således at varm luft fra brænderen kan trænge op i ballonen. Så hvis du slipper en ballon i 70 km højde, hvor der nærmest er vaccuum, vil den ingen opdrift have, fordi der her netop ingen luft er at fortrænge. Når den er faldet til f.eks. 1 km højde, er der luft at fortrænge, men stadig ingen opdrift af betydning, da kun et luftvolumen, svarende til voluminet af ballonhylstret og kurven med indhold, fortrænges. Luften fosser ind i ballonen, den fortrænges ikke, men indtrænger.

Først når du varmer luften inde i ballonen op, får du opdrift, grundet at den varme lufts densitet er mindre end densiteten af den kolde luft. Det er denne forskel i densitet, der holder ballonen oppe, udtrykt ved:

F = ( 1,15 kg/m³ - 0,7 kg/m³ ) * 450 m³ * 9,82 m/s² = 1988,55 N

Et eller andet sted skal du jo have densiteten for den varme luft med i dine beregninger. Den må jo have betydning, for uden en densitetsforskel, flyver ballonen ingen steder.

Hvis du nu læser b):

Beregn den samlede masse af ballon ( med indhold )* og ballonkurv med indhold.      (* min indsættelse)

. . . så behøver du jo ikke at have kendskab til densiteten for den varme luft:  Den samlede masse må være:

M = 5081,85 N / 9,82 m/s² = 517,5 kg    ( Hvad skal du bruge ρ_varm til  i b) ? )

ρ_varm  er oplyst i a), fordi du efter opgavestillerens ( og min ) mening, skal anvende den her.

Tak for dit svar.

Kan godt se hvad du mener, og du har nok fået mig overbevist om at bruge din metode.

Men fordi ρ_varm  er oplyst i a) behøver man jo ikke bruge den. :-)

Så vidt jeg er orienteret, må man ikke formulere opgaver vildledende.

Isoleret, som i a), at oplyse ρ_varm, hvis man ikke skal anvende den, er en vildledning. Noget andet ville være, hvis ρ_varm blev oplyst i en tabel blandt en mængde andre data, hvor det er åbenlyst, at man ikke skal bruge dem alle, men selv må plukke de nødvendige ud.

En vildledning kan være medvirkende til, at opgaven bliver misforstået, hvilket næppe kan være formålstjenligt.

I øvrigt tror jeg, at hvis vi kunne genoplive Archimedes, ville han øjeblikkeligt revidere sin lov i form af:

Et legeme, med en lukket og uendelig stiv overflade, der nedsænkes . . . .

Han havde blot, på sin tid, ikke muligheden for at forestille sig oppustelige gummiballoner eller varmluftballoner.

#3 Selve opdriften er kun afhængig af massefylden af det omgivende luft; men luften inde i ballonen inde i ballonen har jo også en masse som bidrager til tyngdekraften. Eftersom massefylden af luften inde i ballonen er opgivet må du regnen med at det andet  spørgsmål henviser til ballonhylsteret altså ballonen uden luft. Svaret i #2 er derfor det mest rigtige

#3 Jeg kan ikke se der er grund til at lave en omfortolkning. Opdriften er lig med tyngdekraften på det der fortrænges. Det er så ligegyldig om det er en flaske i vand, balje i vand, klods i vand, ballon eller noget helt andet. Man skal selvfølgelig have øje for hvad der menes og i tilfældet som med ballonen have øje for at også luften inde i ballonen er påvirket af tyngdekraften

Nogen der vil hjælpe: https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1412164

Det er jo aldeles irrelevant for denne tråd

#7:   ( Hvis du i sidste afsnit mener: #4 )

Der er fra min side tale om en fortolkning, ikke en omfortolkning.

Archimedes har udmærket vidst, at hvis man nedsænker en krukke, med bunden nedad, får man en helt anden opdrift, end hvis man man nedsænker den liggende, således at vandet kan løbe ind i krukken, og vandfortrængningen derfor bliver forskellig:

Det vand, der løber ind i krukken, bliver jo ikke fortrængt.