Matematik

Differentialligning opgave

24. november 2013 af hansi64 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Ved en beste sygdom tlføres en patient medicin intravenøst over en femtimers periode. Medicinen tilføres kontinuerligt med en bestemt mængde p (målt i μg) pr. time. Den mængde medicin M (målt i μg) som til tidspunktet t (målt i timer) er i patientens blodbaner, opfylder differentialligningen:
dM/dt = p - 0,03*M

Hvor M(0) = 0

For at kurere sygdommen skal patienten efter 3 timer have 100 μg af medicinen i blodbanerne.

Er lidt i tvivl her, har set op nogle andre opgaver, men forstår ikke deres fremgangsmåde.

Jeg har lært løsningsformlen y = M/(1+ce^-Max), men kan ikke helt aflæse værdierne i denne opgave.

Ville M så være -0,03?? og hvilken værdi ville min a så være ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2013 af peter lind

Du skal finde M som en funktion af t ikke y som funktion af M. desuden bruger du løsninger til en hel anden differentialligning. se den rigtige løsning på http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/difflign.html

Svar #2
24. november 2013 af hansi64 (Slettet)

Vil det sige at jeg får selve funktionen M(t)=(p/-0,03)/1+ce^-^pt

^{Har aldrig lært den her formel, har kun lært den logistiske løsningsformel :s}

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2013 af mathon

M ' + 0,03•M = p der multipliceres med e^0,03t

e^0,03t • M ' + 0,03·M•e^0,03t = p•e^0,03t venstre side omskrives

(e^0,03t • M(t)) ' = p•e^0,03t der integreres mht t på begge sider

e^0,03t • M(t) = (p/(0,03)•e^0,03t + C der divideres med e^0,03t på begge sider

M(t) = C•e^-0,03·t + (100/3)p
og
M(0) = C•e^-0,03·0 + (100/3)p = 0

C + (100/3)p = 0

C = -(100/3)p

dvs
M(t) = -(100/3)p•e^-0,03·t + (100/3)p

M(t) = (100/3)•p•(1 - e^-0,03·t)

Skriv et svar til: Differentialligning opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.