Matematik

At gøre prøve med 2. ordens differentialligning.

28. november 2013 af blackangelofnemesis (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa alle derude :)
Håber at nogle vil hjælpe mig for sidder mindre fast i denne opgave

især da den skal løses i hånden.

Opgaven lyder:

Gør rede for, at enhver af funktionerne

f(x)=c₁xe^-x+c₂e^-x, c₁c₂ER

er løsningen til differentialligningen:

y''+2y'+y=0

Okay jeg kender i sig selv nogenlunde princippet med at gøre prøve, men jeg sidder fast i at differentere c₁xe^-x , da den jo ikke ligner den klassiske ce^ke pga det ekstra x.

Desuden så er jeg ikke helt sikker på, hvad jeg så skal videre?
altså jeg skal vel få differenteret løsningen en gang, og så skal ind jeg indsætte y og y' i differentialligningen

og hvad så derefter? (Sidder og er lidt for forvirret her)

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2013 af peter lind

Du skal bruge reglen om differentiation af et produkt (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x) her med f(x) = c*x og g(x) = e^-x. Du skal også finde y''. og sætte ind i differentialligningen. Du skulle så finde at leddene går ud mod hinanden så resultatet bliver 0

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. november 2013 af mathon

y = c₁xe^-x+ c₂e^-x = (c₁x+c₂)e^-x

              y' = (c₁-c₂-c₁x)e^-x

              2y' = (2c₁-2c₂ - 2c₁x)e^-x

y'' = (-2c₁+c₂+c₁x)e^-x

.....................

y'' + 2y' + y =

(-2c₁ + c₂ + c₁x + 2c₁- 2c₂ - 2c₁x + c₁x + c₂)e^-x = 0•e^-x = 0

Skriv et svar til: At gøre prøve med 2. ordens differentialligning.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.