Bevis for a1·a2 = -1

Der er mange reelle tal a₁ og a₂  hvis produkt er  (- 1)
Mener du, løsningen til ligningen
x² + 1  =  0    ?

Måske drejer det sig om hældningskoefficienterne a₁ og a₂ for to rette linier, der står vinkelret på hinanden.

Hvis antagelsen i #2 er korrekt,
haves:
                                          y = a₁x + b₁    og   y = a₂x + b₂
med retningsvektor              [1,a₁]                      [1,a₂]

Vinkelrette linjer betyder vinkelrette retningsvektorrepræsentanter
hvoraf
                                              [1,a₁] • [1,a₂] = 0

                                              1·1 + a₁·a₂ = 0

                                              a₁·a₂ = -1