Matematik
Vis at T(n+1)=1+2*T(n)
Jeg er gået i stå ved et delspørgsmål i min aflevering, og håber, at en klog sjæl herinde kan hjælpe mig videre.
Til spørgsmålet hører følgende information:
Den italienske matematiker Tartaglia, der levede 1499-1557, betragtede bl.a. tallene:
T1=1
T2=1+2
T3=1+2+4
T4=1+2+4+8
T5=1+2+4+8+16
osv.
Opgaven lyder: Vis at Tn+1=1+2*Tn, og at Tn+1-Tn=2n
Den sidste del af opgaven (altså vis at Tn+1-Tn=2n) har jeg løst vha. et induktionsbevis, da jeg kunne se sammenhængen Tn=∑fra n=1 til n af 2n-1, kunne dette nemt gennemføres.
Men jeg hænger simpelthen fast i forhold til at vise, at Tn+1=1+2*Tn.. Jeg har arbejdet med opgaven et par dage, og kommer simpelthen ikke længere..
Jeg håber, at der sidder en venlig sjæl derude, der vil hjælpe mig!
Svar #1
03. december 2013 af peter lind
Brug at Ti er en kvotientrække med første led 1 og kvotienten 2. Det skulle kunne klare begge spørgsmål
Svar #2
03. december 2013 af lfdahl (Slettet)
Jeg benytter igen induktion:
Sætningen: Tn+1 = 1 + 2 Tn holder tydeligvis for n = 1 og n = 2.
Antag derfor, at sætningen holder for n = m > 2. Du skal vise, at så holder den også for n = m+1:
Der gælder da: Tm+1 = 1 + 2 Tm ⇒ Tm+1 - Tm =* 1 + Tm
Du har allerede bevist, at: Tm+2 - Tm+1 = 2m+1 - heraf fås: Tm+1 - Tm = 2m = 1 + Tm iflg. (*).
Der gælder da:
Tm+2 = 2m+1 + Tm+1 = 2 2m + Tm+1 = 2 (1 + Tm) + Tm+1 = 1 + (1 + 2 Tm) + Tm+1 = 1 + 2 Tm+1
Svar #3
03. december 2013 af peter lind
en anden måde
Tn = 1+2+4+...2n-1
2*Tn = 2 +4 +8 + 2n
1+2*Tn = 1+2+4+8+ 2n = Tn+1
Skriv et svar til: Vis at T(n+1)=1+2*T(n)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.