Matematik

integration

10. november 2005 af Happy (Slettet)

Her er så en lidt svær en:

1/ (x(ln(x))^3)

kan nogen sige mig hvilken formel jeg skal bruge, substitution el partiel, eller kan nogen løse den?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. november 2005 af 2835 (Slettet)

int(1/ (x(ln(x))^3) )

t=lnx
dt = (1/x)dx

int(1/t^3)dt = int(t^(-3))dt
= (1/(-3+1))*t^(-3+1)+k=-(1/2)*t^(-2)+k
=-(1/2)*ln(x)^(-2)+k

::2835::
http://www.gym-opg.webbyen.dk

Svar #2
10. november 2005 af Happy (Slettet)

hvor blev det x af der startede med at stå ved siden af ln(x)^3

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Lad x > 1. Så er integranden 1/(x*ln(x)^3) klart veldefineret og kontinuert, og da

1/(x*ln(x)^3) = 1/x*1/ln(x)^3,

får vi med substitutionen

t = ln(x) => dt/dx = 1/x,

at

S[1/(x*ln(x)^3)]dx =

S[(1/t^3)*dt/dx]dx =

S[1/t^3]dt =

(-1/2)*t^(-2) + C =

(-1/2)*ln(x)^(-2) + C

for en vilkårlig reel konstant, C.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. november 2005 af Duffy

#2: "hvor blev det x af der startede med at stå ved siden af ln(x)^3"

Det bliver "spist" af differnetialet dt.

Duffy

Skriv et svar til: integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.