Separation af de variable

At redegøre for det betyder at du fortæller hvad sætningen siger og evt. giver et eksempel.
Det næste du ska gøre er at bevise at sætningen passer, beviset står nok i din mat bog.

redegøre = i detaljer forklare hvad det betyder at separere = adskille de variable i en differentialligning
                   og for metodens gyldighed dvs forklare det matematisk korrekte i metodens anvendelse.

Kort redegørelse : man isoler alle led der indeholder y på den ene side af lighedstegnet, og de led der indeholder x isoleres på den anden side, hvorefter man tager integralt på begge side. - er dette korrekt? Mht. metodens gyldighed, der er jeg stadig ikke helt sikker?

#3

Man kan benytte separation af de variable, hvis differentialligingen har formen

f(y)·dy/dx = g(x) ,

idet ligningen da kan integreres

∫ f(y) dy = ∫ g(x) dx .

(Man isolerer).

eks:
                                          -dy/dx = k·y    y > 0

separation af x og y
                                          (1/y)·dy = -k·dx                               som integregres på begge sider

                                          ∫(1/y)·dy = ∫-k·dx

                                          e^ln(y) = e^{-kx + ln(y_o)} = e^-kx·e^ln(y_o)

                                          y = y_o·e^-kx

                                  

                        

Så det jeg har skrevet i #3 er forkert?

#4 er den en redegørelse for metoden?

#5 er det gyldigheden for beviset?

#6

Ja, #4 er en kort redegørelse for metoden. #5 er et eksempel på benyttelse af metoden.

#7

Mange tak!

Hvis jeg har forstået det rigtigt, så skal jeg komme med et eksempel på benyttelse af metoden for at bevise metodens gyldighed?
 

Kan man sige, at differentialligninger er et værktøj? Eller er det modeller?

Modellen i anvendelse er et "værktøj".

Det er altid godt at illustrere et stykke teori med et eller flere eksempler, men det er vel ikke strengt nødvendigt.

En differentialligning beskriver en sammenhæng mellem en funktion og ændringer i funktionen. Der er mange steder, for eksempel i fysik og økonomi, hvor man kan opstille sådanne sammenhænge mellem funktioner og deres ændringer og derved beskrive det ved differentialligninger. Hvis man kan løse en sådan differentialligning, får man selv funktionssammenhængen. Der er selvfølgelig altid tale om modeller, når man forsøger at beskrive komplicerede fysiske systemer ved matematiske funktioner.

For at bevise metodens gyldighed, skal jeg så bare bevise sætningen? Er det det, som der er ment?

Mange tak for svaret, det hjalp på min forståelse at differentialligninger!